Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой проведенной из вершины прямого угла равен 34 градуса. найдите меньший угол данного треугольника. ответ дайте в градусах

Тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный, ме­ди­а­на, опу­щен­ная из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равна одной из сторон, а углы равны как углы при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, высота является также высотой получившегося равнобедренного треугольника. В этом равнобедренном треугольнике один угол равен 2*34, а второй (180-2*34)/2=56. Тогда один из углов равен 56 градусов, а второй - 34 градуса. ответ: 34 градуса.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.

Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.

Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух,  на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10

см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В  пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3,  АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.

ответ диаметр равен 6.