Внутренние углы треугольника abc пропорциональны числам 3, 5, 7. 1. найдите углы треугольника abc. 2. найдите внешние углы треугольника abc.

3+5+7=15
180:15=12
12•3=36 A
12•5=60 B
12•7=84 C
180-36=144 внеш. при А
180-60=20 при В
180-84=96 при С

Дано: АВС-прямоугольный треугольник

ВК=КС, т.к. АК-медиана

угол А=90 град.

ВС=60см

 

1.Если это прямоугольный треугольник, то допустим угол при вершине В=30град, а в следствии при вершине С=60град, при этом раскладе углов катет АС, лежащий напротив угла в 30град= половине гипотенузы, т.е =30см.

2. Медиана по своим свойства делитгипотенузу пополам, т.е. ВК=КС=30см.

3. Рассмотрим образовавшийся треугольник АКС, у него: КС=30см, АС=30см, значит треугольник АКС- равнобедренный, а угол С=60град, далее...

т.к. АКС - равнобедренный треугольник угол КАС=углу АКС=(180-уголС):2=(180-60):2=60град. Значит треуг АКС равносторонний, т.к все углы у него равны, отсюда АК=КС=АС=30см

 

ответ:АК=30см.

Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см.  значит ас=ad+dc=16+12=28см.  полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.  в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.