Впрямоугольном треугольнике сав угол а в 3 раза больше угла в. найти: угол в - ?

Решение

90/4=22.5;    B=22.5*3=67.5

1) Вначале надо найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярной заданной прямой 6x+8y-1=0.
Уравнение 6x+8y-1=0 преобразуем:
у = (-6/8)х + (1/8) или у = (-3/4)х + (1/8).
Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид у = (-1/к)*х + в.
у = (4/3)х + в.  
Для определения коэффициента в подставим координаты точки О:
-1 = (4/3)*1 + в,
в = -1 - (4/3) = -7/3.
Получаем уравнение у = (4/3)х - (7/3).

2) Находим точки пересечения окружности и перпендикулярной прямой.
Для этого решаем систему уравнений:
(х-1)²+(у+1)² = 4,
у = (4/3)х - (7/3).
Используя подстановки, получаем 2 точки касания:
А(-0,2; -2,6) и В(2,2; 0,6) или А((-1/5); (-13/5)) и В((11/5); (3/5)).

3) Находим уравнения прямых, проходящих через найденные точки параллельно заданной прямой 6x+8y-1=0 или у = (-3/4)х + (1/8).
У этих параллельных прямых коэффициенты перед х равны (-3/4), а коэффициенты в находим подстановкой координат точек касания А и В.
-13/5= (-3/4)*(-1/5) + в,
в = (-13/5) - (3/20) = -55/20 = -11/4.
Получаем уравнение первой прямой: у = (-3/4)х - (11/4).

3/5 = (-3/4)*(11/5) + в,
в = (3/5) + (33/20) = 45/20 = 9/4.
Получаем уравнение второй прямой: у = (-3/4)х + (9/4).

Площадь боковой поверхности треугольной призмы состоит из суммы площадей трех ее граней, которые являются прямоугольниками. Площадь одной грани будет равна 72/3=-24 см. В призме высота равна ребру, т.е. одной из сторон прямоугольной грани и равна 6 см. по условию задачи. Найдем длину стороны основания, которая является и стороной грани призмы из формулы площади прямоугольника ах6=24, т.е. сторона а = 4. Т.к. в основании правильной треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник (все его стороны и углы равны), то можем вычислить его площадь

S= 1/2х4х4хsin60=8√3/2=4√3