Сточки s к площади альфа проведено две уклонные sa и sb, и перпендикуляр so. уголаso= 45 градусов, угол bso=60 градусов, so=12 см, найти проекции уклонных на площадь альфа

Треугольники ASO  и SOB прямоугольные. Т. к. <ASO=45,то <A=90-45=45.  И тогда АО =SО=12. 

В треугольнике  SBO <BSO=60. Тогда <В=90-60=30. По теореме катет, лежащий против угла в 30гр. = половине гипотенузы. Т. е. OS=1/2SB.

SB=12*2=24. По теореме Пифагора ОВ^2=576-144=432. ОВ=12 корней из 3.

 

1) По Пифагору СD²=AC²-AD² =100-16=84см. По свойству высоты, проведенной из основания к гипотенузе, CD²=AD*DB. Отсюда DB=CD²/AD = 84/4=21см. АВ=AD+DB=4+21=25см.

2) По Пифагору квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты равны (дано), гипотенуза = 6√2см (дано). Значит катеты основания равны 6см. Тогда высота основания находится по Пифагору и равна h=√[6²-(6√2)²]=3√2см. Следовательно, площадь двух ОСНОВАНИЙ (верхнего и нижнего) равна половине произведения основания (гипотенуза) на высоту и умноженное на два: 2*(1/2)*6√2*3√2 = 36см².
Площадь БОКОВОЙ поверхности призмы равна сумме площадей трех боковых граней:
6*6√2+6*6√2+6√2*6√2=72√2+72 = 72(1+√2)см².
Тогда площадь ПОЛНОЙ поверхности призмы равна 72(1+√2)см²+36см².

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=1 - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Из прямоугольного ΔSKО: 
SK=√(ОК²+SО²)=√((3/2)²-1²)=√5/2
Площадь основания Sосн=АВ²=3²=9
Периметр основания Р=4АВ=4*3=12
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=12*√5/2 /2=3√5
Площадь полной поверхности 
Sполн=Sбок+Sосн=3√5+9
Объем
V=Sосн*SO/3=9*1/3=3