Сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 60 градусов. углы второго относятся как 1: 1: 4. подобны ли эти треугольники

ответ:   подобны.

Объяснение:

Если сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 60°, то третий угол равен 120°, и это может быть только угол при вершине.

Значит, углы этого треугольника:

∠A = ∠C = 30°, ∠B = 120°

Пусть х - это величина ∠K, тогда ∠Р = х, ∠М = 4х. Так как сумма углов треугольника 180°, то

x + x + 4x = 180°

6x = 180°

x = 30°

∠K = ∠P = 30°, ∠M = 4 · 30° = 120°

Треугольники подобны по первому признаку.

Трапецию обозначим АВСД, АД//ВС. Из вершины С опустим высоту СМ, а из вершины В опустим высоту ВК. Тогда КМ=ВС=5,  АК=МД=(13-5)/2=4,  а АМ=АД-МД=13-4=9. По условию АС перпендикулярно СД, значит треугольник АСД прямоугольный и угол АСД=90.Из прямого угла опущена высота СМ. По свойству высоты, опущенной из прямого угла, её квадрат равен произведению отрезков гипотенузы, на которые эту гипотенузу делит основание высоты.То есть  СМ^2=AM*MD,  CM^2=9*4=36, CM=6. Из треугольника СМД по теореме Пифагора найдем СД.  СД^2=CM^2+MД^2=36+16=52, CД=√52.

Трапецию обозначим АВСД, АД//ВС. Из вершины С опустим высоту СМ, а из вершины В опустим высоту ВК. Тогда КМ=ВС=5,  АК=МД=(13-5)/2=4,  а АМ=АД-МД=13-4=9. По условию АС перпендикулярно СД, значит треугольник АСД прямоугольный и угол АСД=90.Из прямого угла опущена высота СМ. По свойству высоты, опущенной из прямого угла, её квадрат равен произведению отрезков гипотенузы, на которые эту гипотенузу делит основание высоты.То есть  СМ^2=AM*MD,  CM^2=9*4=36, CM=6. Из треугольника СМД по теореме Пифагора найдем СД.  СД^2=CM^2+MД^2=36+16=52, CД=√52.