Вкубе abcda1b1c1d1найти угол между прямой ab1 и плоскостью abc1

ответ: 30°

Объяснение:  Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

  Искомый угол  - угол между диагональю АВ1 боковой грани АВВ1А1 и плоскостью АВС1D1.

 Проекция АВ1 - отрезок АО, где О - точка пересечения диагоналей квадрата - грани ВСС1В1, которые пересекаются под прямым углом. .

  Если ребро куба принять равным а, то по формуле диагонали квадрата АВ1=а√2, , а В1О=0,5а√2. В прямоугольном ∆ АОВ1 катет В1О, противолежащий искомому углу В1АО, равен половине гипотенузы АВ1. => sin(ВАО)=1/2=> угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1 равен 30°

Примем коэффициент отношения диагоналей ромба равным х. Тогда диагонали (и их половины) можно принять равными 3х и 4х.  

решения 1. Диагонали ромба, пересекаясь,  делят его на 4 равных прямоугольных треугольника . Для данного случая их катеты таких треугольников 3х и 4х, гипотенузы –25 см. По т. Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: 9х²+16х²=25², откуда х²=25⇒х=5 см. Половины диагоналей ромба 3х=15 см, 4х=20 см, полная их длина 30 см и 40 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S=0,5•30•40=600 см²

В параллелограмме сумма квадратов его сторон равна сумме квадратов диагоналей. Ромб - параллелограмм. ⇒ 4•25²=9х²+16х², откуда х=10 см. d=3•10=3 0см, D=4•10=40 см⇒ S=0,5•30•40=600 см²

это радиус легко найти он равен высоте равен диаметр вписанного круга. Из точки пересечения диагоналей. диагонали делет на четыре равных прямоугольных треугольника раз один угол 60°то другой 120 ° диагонали ромба является биссектрисами его внутренных углов. Поэтому диагонали делят ромб на треугольники с углами 90° 60° 30° против угла в 30° лежит катет равным половине стороны ромба которая в этом треугольника является гипотенузой .

Поэтому катет равен 5 см . Высоту треугольника проведенную к стороне ромба ищем из треугольника с гипотенузы 5 см и противолежащим углом в 60°против гипотенузы лежит прямой угол равна 5 sin 60°

5× 3/2 площадь круга равна 25×3/4=75 п/4=18/75 /см/

По моему всё