Две стороны треугольника равны корень из 3 и 2 см.найдите третью сторону треугольника, если она равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника

 Из теоремы синусов следует, что сторона, равная радиусу описанной окружности лежит против угла в 30°.
Третью сторону ищем  по теореме косинусов.
а²=(√3)²+2²-2*√3*2*cos30°= 3+4-4√3*√3/2=1
a=1.

Назовем ромб ABCD и рассмотрим треугольник ABC. (рис1)
Т.к. все стороны ромба равны, AB=BC, треугольник является равнобедренным, а т.к. угол abc=60°, треугольник также будет равносторонним, след-но AB=BC=AC=√3.
Проведем в этом треугольнике высоту BH.(рис 2) Согласно свойствам равностороннего треугольника, она также является медианой и биссектрисой.
Рассмотрим треугольник ABH. В нем гипотенуза AB=√3, а катетAH=(√3)/2. Найдем катет BH. 
cos(abh)=BH/AB. BH=AB·cos(abh)=√3*√3/2=3/2. И это половина диагонали BD.
Тогда BD=2·BH=3;
Найдем площадь ромба, как половину произведения диагоналей 
Тогда 

Вопрос не совсем точный, т.к. не указано, какое именно расстояние нужно найти. А найти по условию этой задачи можно
 а) наименьшее;
б) наибольшее расстояние от данной точки до окружности. 
Сумма этих расстояний равна диаметру окружности. 
Имеем две пересекающихся хорды: диаметр, равный 2r=12 см, и
хорда длиной 5+4=9 см
Пусть диаметр будет АВ, хорда КМ, точка их пересечения Е.
 КЕ=5, ЕМ=4
АЕ=х, ВЕ=12-х
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны. 
5*4=х(12-х) 
х²-12х+20=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: 
х₁=10 см
х₂=2 см, и оба они являются расстоянием от точки до окружности. 
Наименьшее расстояние от точки до данной окружности равно 2 см, наибольшее - 10 см.  Любое другое расстояние больше 2 см и меньше 10 см
------------

 Более короткий вариант решения этой задачи ( без решения квадратного уравнения)

 Пусть расстояние от центра О окружности до точки  Е на хорде ( не до хорды, а именно до точки) равно с.

 Тогда АЕ=6+с, ВЕ=6-с

 (6+с)(6-с)=20 

Применив формулу сокращенного умножения получим: 

36-с²=20

 с²=16

 с=4

ВЕ=6-4=2 см

АЕ=12-2=10 см