Втреугольнике abc известно, что угол c = 90, ac = 8 см, bc = 6 см. найдите: 1. ctgb 2. sina

Котангенс угла-это отношение прилежащего катета к противолежащему. Для угла В прилежащий катет здесь будет ВС=6см, противолежащий-АС=8 см
ctg B=6/8=3/4
Синус угла -это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора: AB=√6²+8²=10 см
Для угла А противолежащий катет ВС. Тогда sin A=6/10=3/5=0.6
ответ: ctg B=3/4; sin A=0.6

Найдем длину стороны АВ по теореме Пифагора

АВ²=ВС²+АС²

АВ²=8²+6²

АВ²=64+36

АВ²=100

АВ=√100

АВ=10(см)

sinА=противолежащий катет÷гипотенузу

sinA=ВС÷АВ

sinA=6÷10

sinA=0.6

ctgB=прилеж.катет ÷противолеж.катет

ctgB=ВС÷АС

ctgB=6÷8

        

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусов
2. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный
3. Равнобедренный, равносторонний
4. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежный с ним
5. Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника равна 180 градусов (т.к принадлежат одной прямой). Внешние углы треугольника равны, если они принадлежат одной вершине 
6. (Здесь у меня несколько вариантов). Напротив большей стороны лежит больший угол (и наоборот) и стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов) 
7. Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы двух других сторон
8. а) Сумма острых углов равна 90 градусам 
    b) Если катет лежит против угла 30 градусов, он равен половине гипотенузы 
    с) Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен 30 градусам
9. a) По двум катетам
    b) По катету и прилежащему к нему острому углу
    с) По гипотенузе и острому углу
    d) По катету и гипотенузе 
10. Нужно опустить перпендикуляр от точки к прямой