Высота прямоугольного треугольника , опущенная на гипотенузу , образует с одним из катетов угол, равный 55 градусов .найдите острые углы этого треугольника. решите надо.

Тут два варианта в зависимости от того, какой угол брать в 55 градусов.
Прямой угол С, гипотенуза АВ, высота СН.
1) уголНСВ=55, значит уголВ=35, уголА=55
2)уголАСН=55, значит уголВ=55, угол А=35

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну. (теорема).

Точки А, А1, В и В1 лежат в плоскости АВВ1А1.  Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β. 

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. 

Следовательно, АВ|║А1В1, и четырёхугольник АВВ1А1, противоположные стороны которого параллельны - параллелограмм. 

В параллелограмме противоположные стороны равны. 

А1А:АВ=1:3.⇒ АА1=АВ:3=9:3=3

Р (АВВ1А1=2(А1А+АВ)=2•(3+9)=24 см

Если в равнобедренной трапеции провести высоты ВН и СК, то получим НВСК - прямоугольник (ВС║КН, так как основания трапеции параллельны, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой), тогда

ВС = КН и ВН = СК.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD, так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), тогда

АН = DK = (AD - KH)/2 = (AD - BC)/2.

Площадь трапеции:

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH

Воспользуемся этими выводами для решения задач:

а) AH = DK = (17 - 11)/2 = 3 см

ΔАВН прямоугольный с гипотенузой, равной 5 см и катетом 3 см, значит он египетский и

ВН = 4 см.

Sabcd = (17 + 11)/2 · 4 = 28/2 · 4 = 14 · 4 = 56 см²

б) AH = DK = (8 - 2)/2 = 3 см

ΔABH: ∠AHB = 90°, ∠BAH = 60°, ⇒ ∠ABH = 30°.

            AB = 2AH = 6 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°,

            по теореме Пифагора:

            BH = √(AB² - AH²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

Sabcd = (8 + 2)/2 · 3√3 = 15√3 см²