4. в треугольнике kpf kf = 16 см, pf = 12см, kp = 17см. какой угол треугольника является наименьшим? 5. периметр равнобедренного треугольника равен 34 дм, а одна из его сторон больше другой на 7 дм. найдите стороны треугольника.

4. меньше тот угол против которого меньшая сторона, тоесть угол лежащий напротив PF

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.

трапеция - четырехугольник, следовательно,   если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. 

сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4 

пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.

средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной. 

площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

пусть высота каждой части трапеции равна h. 

тогда площадь верхней трапеции будет  (а+4)•h: 2,  

а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2

по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒

[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11

отсюда 60-5а=11а+44

16а=16

а=1

подробнее - на -

1. ∠В=53°

2. ∠А=∠В=45°

4. ∠CАD=50°

Объяснение:

1.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°

∠А=37°

Найти:

∠В-?град.

По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠В:

1)180°-(37°+90°)=53°

2.

Дано:

ΔАСВ-прямоугольный, ∠С=90°

СА=СВ

Найти:

∠А - ?град.

∠В - ?град.

ΔАСВ - равнобедренный. По Теореме, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°.  Найдём градусную меру ∠А и ∠В:

(180°-90°):2=45°

4.

Дано:

ΔСВА - прямоугольный, ∠В=90°

СD - биссектриса

∠CDB=70°

Найти:

∠CАD - ?град.

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим ΔCBD. Он прямоугольный.

По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠BCD:

1)180°-(90°+70°)=20°

Рассмотрим ΔАCD. Так как CD - это биссектриса, то ∠BCD=∠АCD=20°

По Теореме, сумма смежных углов равна 180°. Найдём ∠CDА:

2)180°-70°=110°

По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠CАD:

3)180°-(20°+110°)=50°