Решить равнобедренном треугольнике авс боковая сторона равна корень из 3 , а угол при основании равен 30 градусов.найти площадь и периметр треугольника

;

Объяснение:

Обозначим данный равнобедренный треугольник буквами .

==========================================================

Проведём высоту к основанию .

============================================================

Так как - равнобедренный и , по свойству.

===========================================================

- высота, медиана, биссектриса , по свойству.

Рассмотрим :

- прямоугольный, так как - высота.

Если угол прямоугольного треугольника равен , то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

Найдём , по теореме Пифагора:

==========================================================

Так как

1) Площадь равностороннего треугольника находится по формуле (вложение 2)

Получается, что а в квадрате = 36, а=6. АВ=ВС=АС=6.

Высота, проведенная в равност-м треугольника является биссектрисой и медианой, следовательно АО=ОВ=3.

Найдем СО.

Рассмотрим треугольник СОА - прямоугольный.

СО в квадрате = АС в квадрате - АО в квадрате

СО = корень из 27

 

Рассмотрим треугольник DCO - прямоугольный

Угол DOC равен 30 градусам, значит угол ODC равен 60 градусам.

Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно DC=2 корня из 27

 

Рассмотри треугольник DCA - прямоугольный

AD=12 (по теореме Пифагора)

 

Рассмотрим треуг DCB - прямоуг

BD=12

 

 

Построим параллерограм с высотами ВН и ВТ.
1)Рассмотрим четырех угольник НВТD. Угол НВТ - это угол между высотами ВН и ВТ = 30 градусам по условию задачи. Углы ВНD и ВТD равны 90 градусов => угол НDT=150 градусов. А значит острые углы параллерограма равны по 30 градусов.
2) рассмотрит треугольник АВН, он прямоугольный, угол ВАН=30 градусов, значит угол АВН=60 => ВА=2*ВН=12*2=24
3) рассмотри треуг. ТВС принцип тот же. Углы по 30 60 и 90. Значит ВС= 18*2=36
На заметку: сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы.
В общем большая сторона равна 36, а меньшая 24.