Основание равнобедренного треугольника авс равно 10. окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания в его середине ас . найдите радиус окружности, вписанной в треугольник авс .

Пусть центр окруж­ности ра­ди­у­са 6 - это точка К, а центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС - точка О.
АК и АО как биссектрисы смежных углов образуют угол 90°.
Угол ОАС = 90 - arc tg(6/5) = 90 -  50,19443 = 39,80557°.

Ра­ди­ус R окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС, равен:
R = 5*tg 39,80557° = 5* 0,833333 =  4,166667.

ответ:48см в квадрате

Объяснение:10 в квадрате-6 в квадрате =8 в квадрате (это вторая сторона прямоугольник)

По формуле прямоугольного треугольника А в квадр +В в квадр =С в квадр, где С это гепотенуза, т.е 10 см, отсюда выражаем катет. Получаем 8 в квадрате. Катет прямоугольного треугольника , служит одновременно и стороной прямоугольника. Возводим в степень, и получаем из корня 8

1) 100-36=64 квадратный корень из 64 =8 см

Далее формула площади прямоугольника S=ab (равна произведению его сторон) ,т.е

2) 6×8=48см площадь прямоугольника

Пусть х - проекция первого катета на гипотенузу, у - второго катета.

По условию, x - y = 15 отсюда x = 15 + y.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое между проекциями катетов. Также замечу, что высота h - расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, h = 4.

h² = xy

4² = (15+y)y

y² + 15y - 16 = 0

Решая как квадратное уравнение и принимая во внимая y > 0, найдем искомое значение проекции второго катета y = 1, тогда x = 16. Гипотенуза прям. треуг. равна x + y = 17. Радиус описанной окружности около треугольника равна половине гипотенузы: R = 17/2 = 8,5.