Меньшая сторона прямоугольника равна а, острый угол между его диагоналями - 60 градуссов. найдите диаметр окружности описпной вокруг прямоугольника

авсд - прямоугольник. о - точка пересечения диагоналей. ав = а. угол аов=60 гр.

радиус описанной окружности равен половине диагонали. найдем ао.

проведем ок перпенд. ав. ак = кв = а/2 (т.к. тр. аов - равноб)

тр. аок - прямоуг. угол аок = 60/2 = 30 гр.

по св-ву прям. тр-ка с углом в 30 гр:

ао = 2*ак = а. тогда диаметр описанной окр. равен 2а.

ответ: 2а.

решение: рассмотрим получившийся δсев, он - прямоугольный, (т.к. се получилась, когда мы на продолжении ad отметили т.е). в этом δ ∠ecd =60° по условию, а cd = ab=6 см. зная гипотенузу прямоуг.δ и один из углов, равный 30°, можем найти и др. катет, лежащий против угла в 30°. получается, что се = 1/2св = 2 см. проведем в параллелограмме высоту bf, получается, что bf = ce = 2 см. тогда sabcd = a×h, где а - сторона параллелограмма, а h - его высота. s = 10×2 = 20 см².

ответ: площадь параллелограмма равна 20 см².

док-во:

1)треугольник авс-равнобедренный (по условию), значит ав=вс(по определению равнобедренного треугольника), ае=сф(по условию), значит ве=вф. вд-общая сторона, вд-является также биссектрисой угла в (по св-ву равнобедренного треугольника), значит угол евд= углу двф, следовательно треугольник евд= треугольнику двф ( по 1 признаку,т.е. по двум сторонам и углу м/у ними).

2)т.к. треугольник авс-равнобедренный (по условию), то угол а= углу с ( по св-ву равнобедренного треугольника, что углы при основании равны), ае=фс (по условию), ад=дс (т.к. вд-медиана), следовательно треугольник аед=дсф(по 1 признаку).