Даны точкиa(3; -2), b(-1; 2) и c(4; 3 проверьте, является ли треугольник abc равнобедренным. если да, то укажите его основание.

Да, треугольник АВС является равнобедренным.ВА основание

Найдем длины сторон треугольника, то есть найдем длины векторов АВ, ВС, и АС. если среди них окажутся два равных по модулю вектора, значит треугольник равнобедренный. сначала определяем координаты векторов, а затем вычисляем длину.
AB=(-1-3;2+2)=(-4;4)  [AB]=√32;
BC=(5;1)                      [BC]=√26;
AC=(1;5)                      [AC]=√26;
 треугольник равнобедренный. основание сторона АВ=√32=4√2

Докажем, что это прямоугольник. Докажем, что вектор AB параллелен вектору CD:

(AB) = ( 19 — 15; 5 — 3 ).

(AB) = ( 4; 2 ).

(CD) = ( 13 — 17; 7 — 9 ).

(CD) = ( - 4; - 2 ).

( 4/2 ) = ( ( - 4 )/( - 2 ) ).

Мы можем утверждать, что AB параллельно CD.

Найдем длину векторов AB и CD:

|AB| = √( 16 + 4 ) = √20.

|CD| = √( 16 + 4 ) = √20.

Так как вектора параллельны и из длины равны, можно утверждать, что данный четырехугольник является прямоугольником.

Найдем площадь прямоугольника:

S = AB * CD = √20 * √20 = 20.

ответ: доказано; 20.

Известна формула нахождения координат середины отрезка по координатам его концов:

xc = (xa + xb)/2, yc = (ya + yb)/2, где (xc; yc) – координаты точки С, которая является серединой отрезка AB.

В нашем примере даны координаты одного конца и середины отрезка. Воспользовавшись выше приведенной формулой преобразуем его для вычисления второго конца отрезка:

Xc = 2xb - xa, yc = 2yb - ya; xc = 2 * 6 - 6 = 6, yc = 2 * 6 – 4 = 8. C(6; 8).

Точка D — середина отрезка BC, поэтому xd = (xc + xb)/2, yd = (yc + yb)/2;

xd = (6 + 6)/2, yd = (8 + 6)/2; xd = 6, yd = 7. D(6;7).

ответ: C(6; 8); D(6;7).