Боевое ребро прямой призмы равно 3 основания равнобедренная трапеция боковая сторона которая равна на 5 а основания равно 7 и 13 найдите площадь полной поверхности призмы

Начертить основание призмы - трапецию - отдельно. Провести в ней две высоты.
Из чертежа станет ясно, что высоту трапеции можно найти из прямоугольного тр-ка по теореме Пифагора: h=4.
Площадь трапеции S=(a+b)/2*h=(7+13)/2*4=40.
S(бок.) =PH=(2*5+7+13)*3=90. Р - периметр трапеции; Н - боковое ребро призмы,
S(полн.) =2S(осн.) + S(бок.) =2*40+90=170 (кв. ед.).

1. Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, боковые ребра равны и составляют с плоскостью основания одинаковые углы. Высота пирамиды проецируется в центр основания.

ΔSOA: ∠SOA = 90°, SO = SA · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см

OA = SA · cos60° = 6 · 1/2 = 3 см

ОА - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

ОА = АВ√3/3

АВ = ОА√3 = 3√3 см

Sabc = AB²√3/4 = 27√3/4 см²

V = 1/3 · Sabc · SO = 1/3 · 27√3/4 · 3√3 = 81/4 см³

2. Так как пирамида вписана в конус, то основание пирамиды - прямоугольный треугольник - вписано в основание конуса. Центр основания конуса будет находиться на середине гипотенузы. Высота пирамиды совпадает с высотой конуса - SO.

Пусть ВС = 2а, ∠АВС = 30°.

Проведем ОК⊥ВС. ОК - проекция SK на плоскость основания, значит и SK⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах. Тогда ∠SKO = 45° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани SBC к основанию.

Так как и АС⊥ВС, то ОК║АС. ОК - средняя линия ΔАВС по признаку (проходит через середину стороны АВ и параллельна третьей стороне).

ΔАВС: AB = BC / cos30° = 2a / (√3/2) = 4a√3/3

R = AB/2 = 2a√3/3 - радиус основания конуса,

Sосн = πR² = 4a²π/3

АС = ВС · tg30° = 2a/√3 = 2a√3/3

ОК = АС/2 = а√3/3 как средняя линия,

ΔSKO прямоугольный, равнобедренный, ⇒

SO = OK = a√3/3.

Vконуса = 1/3 · Sосн · SO

Vконуса = 1/3 · 4a²π/3 · a√3/3 = 4a³√3/27

Координаты середины отрезка ищутся как полусуммы соответствующих координат концов этого отрезка. Поэтому середина C_1 стороны AB имеет координаты (0;2),
середина B_1 стороны AC - (1;0), середина A_1 стороны  BC - (3;2).
Будем искать уравнения медиан в виде y=kx+b (уравнение прямой с угловым коэффициентом). Подставляя в это уравнение координаты точек A и A_1. найдем уравнение медианы AA_1. Аналогично поступаем с медианами BB_1 и CC_1.
В первом случае получаем систему уравнений относительно k и b
0= - 2k+b;  2=3k+b⇒k=2/5; b=4/5⇒ уравнение медианы AA_1 имеет вид
y=2x/5+4/5
Аналогично получаем уравнения медианы BB_1: y=4x-4
и медианы CC_1: y= - x/2+2
(Если не правильно,не бейте..)