Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 16 дм, а его площадь-80 дм². найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёгугольник.

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
Площадь описанного четырёхугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. В нашем случае
a+c=b+d, тогда полупериметр равен р=2*(a+c)/2=16дм.
Sabcd=16*r.  =>   r=80/16=5дм.

  1)  прямоугольник - это параллелограмм ,у которого все углы прямые
  а)в прямоугольнике  диагонали равны
  прямоугольник имеет все свойства параллелограмма
  в)каждая диагональ разбивает прямоуг. на 2 равных треуг.
  г) прямоуг . имеет 2 оси симметрии
   ромб  -это параллелограмм с равными сторонами (все стороны равны)
  а) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам
  б)каждая диагональ ромба есть его ось симметрии
   квадрат -это параллелограмм ,у которого все стороны равны и все углы прямые
  квадрату принадлежат все свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника

Так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника,площадь каждого из которых 1\2 умножить на первую сторону параллелограмма умножить на вторую сторону параллелограмма умножить на синус угла между ними, то площадь параллелограмма,равная суммарной площади этих треугольников=2 умножит на 1\2 умножит на первую сторону параллелограмма умножит на вторую сторону параллелограмма умножит на синус угла между ними=первая сторона умножит на вторую сторону параллелограмма умножит на синус угла между ними, то ест площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.