Через вершину в тупого угла параллелограмма abcd проведены высоты вм и вк к сторонам ad и cd. известно, что ab=15см. bc=18см. bk=12см. найдите высоту bm и углы параллелограмма.

S параллелограмма abcd = ad*bm=cd*bk, следовательно bm=cd*bk/ad=15*12/18=10 см.
Sin a = bm/ab=12/18=2/3=0,66, следовательно угол а = 42 градуса. Угол a=c=42 градуса. Угол в=d=138 градусов

В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме  радиусов оснований l=R+r,  радиус шара Rш=H/2.
Площадь боковой поверхности ус.конуса Sбок=πl(R+r)=πl²  
10π=πl²
l=√10 - это образующая
Площадь полной поверхности ус.конуса Sполн=Sбок+πR²+πr²
18π=10π+π(R²+r²)
R²+r²=8
Получается система уравнений:
R+r=√10
R²+r²=8
R=√10-r
(√10-r)²+r²=8
10-2√10r+r²+r²=8
r²-√10r+1=0
D=10-4=6
r=(√10-√6)/2
R=(√10+√6)/2
Теперь можно найти высоту усеченного конуса Н по т.Пифагора из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза l, 1 катет Н и 2 катет
R-r=(√10+√6)/2-(√10-√6)/2=√6.
Н²=l²-(R-r)²=√10²-√6²=4
H=2
Площадь поверхности шара Sш=4πRш²=4πН²/4=πН²=4π
Разница Sполн-Sш=18π-4π=14π

Треугольники ABO и ACO  прямоугольные (Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). <ABO =<ACO =90 °.  Центр окружности O лежит на биссектрисе угла образованными касательними
 (<BAO =<CAO ).
Из  прямоугольного ΔABO :
AO² =AB²+BO² =(5√3)² +5²= 5²*3 +5² =5²(3+1) =5²*4 =(5*2)²;
AO =5*2=10.
BO =AO/5 ⇒ <BAO =30° (катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы)
<BAC =2*<BAO =2*30° =60°.
: .


 <BAO  =α    ; <BAC =2<BAO =2α.
tqα =BO/AB = 5/5√3 =1/√3.⇒ α =30° ;  <BAC =2α =2*30° =60°.