Один из внешних углов треугольникав 2 раза больше другого внешнего угла.найти: разность между этими внешними углами, если внутренний угол, не смежный с указанными внешними углами 45 градусов.

1 из внутренних углов треугольника = 45 градусов 
тогда сумма двух других = 180 - 45 = 135 градусов 
Пусть 1 внешний угол = х градусов, тогда второй = (2х) градусов,
внутренний смежный с первым = ( 180 - х ) градусов
внутренний смежный со вторым = ( 180 - 2х ).
Их сумма = 135 градусов. 
180 - х + 180 - 2х = 135 -3х = -225 х=75    (один угол) 
75*2=150     (второй угол)
 150-75=75    (их разность)

Во-первых, только равнобочную трапецию можно вписать в окружность, это значит, что боковые стороны трапеции равны, и углы при основании равны. 1) пусть дана трапеция abcd. пусть меньшее основание = а, большее основание = b. тогда (a+b)/2 = 6 см. 2) проведем диагональ bd и опустим высоты bh и ct. т.к. трапеция равнобочная, то ah = (b-a)/2, тогда dh = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. 3) рассмотрим прямоугольный треуг-к hdb. tg(60 градусов) = bh/dh, bh = tg(60 гр)*dh = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.

1.
ΔАВК: ∠АКВ = 90°
             ВК = АВ · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см
ΔСВН: ∠СНВ = 90°, ∠ВСН = ∠BAD = 60° как противолежащие углы параллелограмма.
              ВН = ВС · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3 см
Sabcd = AD · BK = 12 · 3√3 = 36√3 см²

2.
∠ADE = ∠CED как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей DE.
∠ADE = ∠CDE так как DE биссектриса, ⇒
∠CED = ∠CDE.
ΔECD равнобедренный с углом 60° при вершине, значит
ΔECD равносторонний.

3.
ΔАВС: по теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cosB
∠ABC = 180° - ∠BAC = 120° так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
AC² = 36 + 144  - 2 · 6 · 12 · (- 0,5)
AC² = 180 + 72 = 252
AC = √252 = 2√63 см