Знайдіть координати точки, яка належить осі абсцис і рівновіддалена від точок а(-2; 3) і в(6; 1 надо чем бистрее тем лучше большое заранее

Эту задачу можно решить двумя
 1) заданную точку искать как точку пересечения перпендикуляра к середине отрезка АВ с осью Ох,
 2) использовать уравнение длины отрезка с учётом, что АС = ВС.

2) Примем абсциссу искомой точки х при ординате у = 0.
(х + 2)² + 3² = (6 - х)² + 1².
х² + 4х + 4 + 9 = 36 - 12х + х² + 1,
16х = 37 - 13 = 24,
х = 24/16 = 3/2 = 1,5.
Решение этого варианта короче.

Медиана прямоугольного тр-ка равна половине гипотенузы
С=90; AC - вертикальный катет; BC - горизонтальный
CO=13 - медиана; AB=26
Тр-ки COB и COA - равнобедренные
Из точки O опустим перпендикуляры ON и OM на катеты AC и BC соответственно. ON и OM являются и медианами
AC+BC=60-26=34
Пусть AC=x⇒BC=34-x
CO^2=CM^2+MO^2
CM=1/2*BC=(34-x)/2
MO=CN=1/2*AC=x/2⇒
(34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒
2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒
По теореме Виетта
x1+x2=34; x1*x2=240⇒
x1=24; x2=10
34-24=10
34-10=24
Один катет - 10, другой - 24

В равнобедренном тупоугольном треугольнике, тупой угол может быть расположен только между двумя равными сторонами. Потому что, углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если бы они были тупыми то сумма углов при основании уже была бы больше 180 градусов, что невозможно. Далее,  если тупые углы равны, то равны и углы при основании. Обозначим тупой угол В. Тогда углы при основании обоих треугольников будут (180 - В)/2. Значит треугольник подобны по двум углам.  (все три угла равны, но для подобия достаточно 2-х)