Вравнобедренном треугольнике abc с основание ab боковая стона равна 16√7, sin∠bac=0, 75. найдите длину высоты ah.

AC=BC=16√7
∠BAC=∠ABC ---> sin(∡A)=sin(∡B)=0.75
S(ABC) = 0.5*AC*BC*sinC
S(ABC) = 0.5*AH*BC
AH = AC*sin(∡C) = 16√7 * sin(∡C)
sin(∡C) = sin(180° - (∡A+∡B)) = sin(∡A+∡B) = sin(2*∡A) = 2*sin(∡A)*cos(∡A) 
 sin(∡A)=0.75 ---> cos(∡A) = √(1-(3/4)²) = √((16-9)/16) = √7 / 4 
sin(∡C) =  2*(3/4)*(√7 /4) = 3√7 / 8  
AH = 16√7 * 3√7 / 8 = 6*7 = 42

1

Объяснение:

Пропорциональными отрезками называются отрезки, у которых имеется постоянный коэффициент пропорциональности.

Под коэффициентом пропорциональности понимается отношение длин отрезков.

Таким образом, отрезки называются пропорциональными, если равны отношения их длин:

1.MN=10.5см,KL=11,2см, RT=9,8.

МN,KL,RT пропорциональны М1N1, K1L1, R1T1.

2.MN=7,5 см,KL=24 см,RT=6см.

МN,KL,RT НЕ пропорциональны М1N1, K1L1, R1T1.

3. MN=30см,KL=28см,RT=32см

МN,KL,RT НЕ пропорциональны М1N1, K1L1, R1T1.

4.МN=22,5см,KL=24,RT=19см

МN,KL,RT НЕ пропорциональны М1N1, K1L1, R1T1.

Объяснение:

а) Проведем РК║АВ.

РК⊥(ВВ₁С₁), значит В₁К - проекция прямой В₁Р на плоскость (ВВ₁С₁).

ΔВ₁ВК = ΔBCQ по двум катетам, значит

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.

∠1 + ∠3 = 90°,  значит в ΔКВМ ∠1 + ∠4 = 90°, следовательно,

∠ВМК = 90°, т.е. В₁К⊥BQ.

Но тогда и B₁P⊥BQ по теореме о трех перпендикулярах.

б)

РК⊥(ВВ₁С₁), значит РК⊥BQ,

BQ⊥B₁K (доказано в п. а), тогда BQ⊥(В₁КР).

Проведем МН⊥В₁Р в треугольнике В₁КР.

Так как МН⊂(В₁КР), то МН⊥BQ и МН⊥В₁Р по построению, тогда

МН - искомое расстояние между прямыми B₁P и BQ.

На выносном рисунке:

ΔВСQ = ΔEC₁Q по катету и острому углу (CQ = C₁Q  и углы при вершине Q равны как вертикальные), ⇒ ЕС₁ = ВС = 3.

ΔВ₁МЕ ~ ΔKMB по двум углам (при вершине М - вертикальные и ∠1 = ∠Е как накрест лежащие при ВС║В₁Е и секущей ВЕ):

    ⇒

Из прямоугольного треугольника В₁ВК по теореме Пифагора:

Из прямоугольного треугольника В₁КР по теореме Пифагора:

 

 

ΔB₁MH: