Выберите верные утверждения. 1) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. 2) если две прямые в пространстве перпендикулярны, то они пересекаются. 3) через точку и прямую всегда можно провести плоскость. 4) если две различные прямые перпендикулярны одной плоскости, то они перпендикулярны.

1. верно. 2. не верно. (они могут быть скрещивающимися)3. верно.4. не верно (они параллельны)

Прямоугольная трапеция АВСД. АД делится пополам высотой ВН,следовательно,АН = НД. Угол А = 60 градусов,значит угол В равен 30 градусом(т.к. ВН перпендикуляр,то угол Н равен 90 градусов,а углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов).Сторона лежащая напротив угол 30 градусов равен половине гипотинузы,значит АН равен 4(по условию большая боковая сторона равна 8,следовательно это сторона АВ). Треугольник равнобедренный и чтобы найти ВН воспользуемся теоремой Пифагора: ВН^2=АВ^2-АН^2=64-16= 48,значит ВН= корню из 48 или 4 корня из 3.
Найдем площадь трапеции: СВ+АД/2*ВН=4+8/2*4 корня из 3=24 корня из 3. ответ: 24 корня из 3 см квадратных.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABH. Угол А равен 60, значит, угол В равен 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть АН=половина АВ=4см.

Нам дано, что АД=8см, мы вычислили, что АН=4 см, следовательно, ДН тоже равна 4 см.
Т.к. мы имеем прямоугольную трапецию, то BC = ДН = 4 см.

Осталось вычислить ВН. По теореме Пифагора находим, что она равна 4 корням из 3.

Подставляем в формулу:

Площадь трапеции = полусумма оснований умножить на высоту.

Площадь трапеции = (4+8)\2*4 корня из 3 = 24 корня из трех.