Периметр треугольника abc равен 20. а высота bd =2корня из пяти, является медианой этого треугольника. найти площадь этого треугольника

Треугольник, в котором высота является медианой - равнобедренный (свойство). 

Проведем высоту ВD треугольника АВС.

АВ+АD=Р:2=10

ВD=2√5 (дано). 

Примем АD=х, тогда АВ=10-х

По т.Пифагора 

АВ²-АD²=ВН²

100-20х+х²=20

20х=80 ⇒

х=4 

Одна из форумл площади треугольника 

S=0,5•a•h

S ∆ ABC=AC:2•BD=4•2√5=8√5 (ед. длины)

Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.
<CAD=<BCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Значит и <ВАС=30° (АС - биссектриса) и треугольник АВС равнобедренный. Тогда его высота ВН - это и медиана. Значит ВН - это часть радиуса ВО, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Угол АВС этого треугольника равен 120°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АDC. Значит градусная мера дуги АDC в два раза больше и равна 240°. Тогда градусная мера дуги АВС равна АВС=360°-240°=120°.
На эту дугу опирается центральный угол АОС, соответственно равный 120°. Итак, мы имеем четырехугольник АВСО, являющийся ромбом, и
точка О лежит на стороне АD нашей трапеции. Следоательно
АВ=ВС=АО=ОD=ОС=СD=R=4см. Проведем высоту трапеции СК.
В равностороннем треугольнике ОСD высота СК равна (√3/2)*а, где а=4см. СК=2√3см.
Площадь трапеции S=(BC+AD)*CК/2=12√3см².
ответ: S=12√3см².

Билет 1.

1. Точка и прямая - основные фигуры на плоскости. Они не имеют определения. Точка не имеет размеров (длины, ширины, радиуса). Точки обозначаются заглавными латинскими буквами.

Прямая бесконечна. Ее можно представить как туго натянутую нить, бесконечную в обе стороны. На рисунке изображается часть прямой. Прямая обозначается по названию двух точек, лежащих на ней, или строчной латинской буквой.

Отрезок - это часть прямой, ограниченная точками с двух сторон. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами. Отрезок имеет длину. Отрезок обозначается двумя заглавными латинскими буквами - по названию его концов.

2. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.  Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников, как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.

Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,

ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒

∠АВС = ∠АВ₁С и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.

Билет 2.

1. В зависимости от вида углов треугольники бывают:

остроугольные (все углы острые);прямоугольные (один угол прямой);тупоугольные (один угол тупой);

В зависимости от сторон:

разносторонние (нет равных сторон);равнобедренные (две стороны равны);равносторонние (все стороны равны).

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Дано: с∩а, c∩b, ∠1 = ∠2.

Доказать: a║b.

Доказательство:

∠3 = ∠1 как вертикальные,

∠2 = ∠1 по условию, значит

∠3 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых а и b секущей с, значит а║b по первому признаку параллельности прямых (по накрест лежащи углам).