Найдите площадь ромба сторона которого равна 17 см, а разница диагоналей 14 см, заранее !

Стороны ромба равны, диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Обозначим половины диагоналей х и у.

Если 2у - 2х = 14, то у - х = 7.

Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора:

АВ² = АО² + ВО²

Получаем систему уравнений:

y - x = 7

y² + x² = 289

Возведем обе части первого уравнения в квадрат:

y² + x² - 2xy = 49

Подставим значение суммы квадратов из второго уравнения:

289 - 2xy = 49

2xy = 289 - 49

2xy = 240

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 2x · 2y = 2xy

Sabcd = 240 см²

1. х-одна сторона, тогда 3х - вторая сторона

75=3х*х

75=3*х^2

х^2=25

x=5

ответ : 5 см, 15 см

 

2. треугольник равнобедренный. значит можно этот треугольник рассмотреть как 2 прямоугольных. треугольник равнобедренный( гипотенуза 5, один из катетов равен 3) тогда по т. Пифагора высота равна 4.

 

остальные высоты можно найти через площадь. площадь равна 1/2*4*6=12

1/2*h1*5=12, h1 = 4,8. вторая высота такая же т.к. сторона, к которой проведена высота, такая же.

ответ : 4 см, 4,8см, 4,8 см 

 

3. 8/а=5/в=7/с=1/4

8\а=1/4

а=32

5/в=1/4

в=20

7/с=1/4

с=28

 

Р=32+20+28=80

площадь находим через формулу Герона

S= sqrt {40*8*20*12}=sqrt{76800}=10*2*2*2*2sqrt{3}=160sqrt{3}

ответ : 80 см, 160sqrt{3} см

 

4.площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = (a*b)/2.
a, b - соответственно катеты.
a/b=7/12 по условию задачи.
выражаем b через a: b=(a*12)/7.
Подставляем в формулу для площади: 
S=(a*a*12)/7
168=(a*a*12)/7
a*a=168*7/6=196
a=14.
b=14*12/7=24.
ответ: 14 и 24

 

5. Пусть  

a-верхнее основание

b-нижнее

h-высота

135-90= 45 градусов

треуг CDH -равнобедренный тк угол CHD-прямой

то BC=HD=6

то AD=AH+HD=6+6=12

S=(a+b)/2*h

S=(6+12)/2*6=54

ответ : 54

 

7.

сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны

АВСД -четырехугольник

АВ+СД=ВС+АД=12

r -радиус вписанной окр. с центром т.О

Sаод=0,5*r*АД

Sаов=0,5*r*АВ

Sвос=0,5*r*ВС

Sсод=0,5*r*СД

Sавсд=Sаод+Sаов+Sвос+Sсод=0,5*r(АД+АВ+ВС+СД)=0,5*5(12+12)=60 

 

ответ : 60

8.

Сначала нужно доказать что треугольники подобны..

Угол C общ              

угол B = углу A1B1C ( по фалесу) ,

значит треугольники подобны по двум углам.

21,5/9*7150,5/9=16 целых 6,5/9 см -A1C

18/9*7=14 см - В1С

10/9*7=70/9=7 целых 7/9 см А1В1

P= 16 целых 6,5/9 +14+ 7 целых 7/9=37 целых 13,5/9=38 целых 4,5/9=38,5 

ответ: 38,5 см

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.