Из одной точки, взятой вне окружности проведена секущая и касательная, сумма их равна 84 см, внешний отрезок секущей на 9 см меньше касательной. вычислить длину касательной. с рисунком.

Примем длину касательной равной х.  Тогда секущая будет 84-х, а ее внешняя часть х-9 

 Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. 

х²=(84-х)•(х-9)

После умножения и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 

2х²-93х+756=0

Решение уравнения  даст два корня, причем оба подходят. 

х1=36 см, х2=10,5 см 

Лед легче. Если идет обмен энергией, то меняется и температура. Добавив к этому изменение плотности, получим, что вода, которая обладает большей плотностью, опускается на дно. Но она не может замерзнуть, ведь она слишком теплая для этого. Таким образом, на освободившееся место выдвигается вода менее плотная, то есть, уже перешедшая точку в +4 градуса и приближающаяся к нулю. Эта вода имеет все шансы замерзнуть. Итак, основные характеристики, показывающие и доказывающие, что вода более плотная и тяжелая, а лед легче

Параллелограмм - это четырехугольник ⇒ Сумма его углов равна 360°.

У параллелограмма 2 угла равны между собой и два другие тоже равны между собой ⇒ ∠ A меньше ∠ B на 40 ° и ∠ C меньше ∠ D на 40°.

Пусть ∠ A (а следовательно и ∠ C, так как они равны между собой) - это x, тогда

∠ B (а следовательно и ∠ D, так как они равны между собой) → x + 40

Составим уравнение:

x + x + ( x + 40 ) + ( x + 40 ) = 360

Решаем уравнение:

4x + 80 = 360

4x = 280

x = 280/4

x = 70° (это только ∠ A или ∠ C)

Находим оставшиеся углы:

Так как ∠ B или ∠ D = x + 40, то подставляем x → 70 + 40 = 110°

ответ: ∠ A = 70°, ∠ B = 110°, ∠ C = 70°, ∠ D = 110°