Впрямоугольном треугольнике авс (угол с - прямой) угол между высотой сн и медианой см равен 20 градусов. найдите угол а.

Медиана прямоугольного треугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника и равна половине гипотенузы-воспользуемся этой теоремой.

Рассмотрим треуг. МНС,
в этом треуг. угол НСМ равен 20*,
значит угол НМС равен 90-20=70 *,
это внешний угол треуг АМС,
значит сумма углов А и МСА равна 70 *,
а т. к тр. АМС равнобедренный,
то углы при основании АС равны между собой 70:2=35 *

Чертим окружность с центром О. 

Через О проводим  диаметр МН и перпендикулярно к нему радиус ОС, (как строить срединный перпендикуляр - ниже) . 

Соединим С и Н отрезком и разделим его пополам: 

Для этого из т.С и Н чертим полуокружности (можно тем же радиусом, что и первая)  так, чтобы они пересеклись по обе стороны от СН. 

Точки пересечения полуокружностей соединим прямой, которая пройдет через О, т.к. ∆ НОС - равнобедренный, а срединный перпендикуляр равнобедренного треугольника - биссектриса. Точку пересечения с окружностью обозначим А.   Угол СОА=45°.

Ставим ножку циркуля в т. С ( или А - не имеет значения) и раствором циркуля, равным радиусу первой окружности, делаем на ней насечку. Отмечаем т.В.  ∆ ВОС - правильный, так как ВО=СО=ВС=R. ⇒

Угол ВОС=60°.

Угол ВОА=60°+45°=105° Построение завершено. 

1.) Радиус цилиндра 2 см, а диагональ осевого сечения 5 см. Найдите:

a) Высоту цилиндра

Прямоугольный треугольник. Т. Пифагора

Н² = 5² - 4² = 9, ⇒ Н = 3

б) Площадь осевого сечения

Осевое сечение - прямоугольник

S = 3*4 = 12

в) Диаметр основания

Диаметр основания = 2 радиуса = 4

2.) Образующая конуса равна 6 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь основания конуса, площадь осевого сечения.

Прямоугольный треугольник. Гипотенуза = 6, катет = радиусу лежит против угла 30, значит, R = 3

высота конуса = √(36 - 9) = √27 = 3√3

площадь основания конуса = S кр = πR² = π*9= 9π

Осевое сечение = треугольник, котором боковые   стороны = 6, основание = 6 и высота = 3√3

S = 1/2*6*6*3√3 = 54√3

3.) Найдите площадь большого круга и длину экватора шара, если его радиус 2 м.

S= πR² = π*4 = 4π(м²)

C = 2πR = 2π*2 = 4π(