Ас и ве отрезки пересекаются в точке о, для этих отрезков она середина. докажите равенства треугольников аво и сое.

Рассмотрим треугольники АОВ и СОЕ:
1.Угол 1 = углу 2-т.к. они вертикальные
2.АО=ОС-т.к. это стороны вертикальных углов
3.ЕО=ОВ-т.к. это стороны вертикальных углов

Отсюда треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак)

1. Квадратний корінь

Квадратним коренем із числа а називається число, квадрат якого дорівнює а.

Наприклад: квадратний корінь із числа 4 дорівнює 2 або (-2), бо 22=4,(−2)2=4.

Арифметичний квадратний корінь

Арифметичним квадратним коренем із числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.

Арифметичний квадратний корінь із числа а позначають так: a−−√. Знак √ називають знаком арифметичного квадратного кореня, вираз, який стоїть під знаком кореня, – підкореневим виразом. Запис читають так: «квадратний корінь із а» (слово «арифметичний» при читанні опускають).

Отже, a−−√=b,b≥0 означає b2=a.

Якщо а<0, то вираз a−−√ не має змісту.

Наприклад: 16−−√=4, бо 42=16; 225−−−√=15, бо 152=225.

З означення арифметичного квадратного кореня випливає, що при невід’ємних значеннях а справедлива рівність (a−−√)2=a.

Якщо a≥0, то a2−−√=a. Якщо a<0, то a2−−√=−a. Отже,

a2−−√=|a|={a,a≥0,−a,a<0.

1.

P(4;3), T(-2;5).

Используем уравнение прямой, проходящей через две точки.

Если даны две точки A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), тогда уравнение прямой, проходящей через эти две точки будет

То есть у нас даны две точки P(4;3) и T(-2;5), уравнение прямой, проходящей через них будет

-(x-4) = 3·(y-3),

4 - x = 3y - 9,

3y + x - 9 - 4 = 0,

x + 3y - 13 = 0.

Можно сделать проверку: подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим выполнение равенства.

P(4;3):

4 + 3·3 - 13 = 4 + 9 - 13 = 0. Верно.

T(-2;5):

(-2) + 3·5 - 13 = -2 + 15 - 13 = 0. Верно.

ответ. x + 3y - 13 = 0.

2.

x + 3y - 13 = 0,

Уравнение оси Ox (оси абсцисс): y = 0. Подставим это в уравнение прямой и получим x + 3·0 - 13 = 0, ⇔ x = 13.

Итак, пересечение прямой с осью Ox дает точку (13;0).

Уравнение оси Oy (оси ординат): x = 0. Подставим это в уравнение прямой и получим 0 + 3y - 13 = 0, ⇔ .

Итак, пересечение прямой с осью Oy в точке .

3.

Дана прямая x - y + 2 = 0 и окружность (x-2)² + (y-1)² = 9.

Чтобы найти координаты точек пересечения решим систему двух уравнений на два неизвестных.

Из уравнения прямой находим y = x+2, подставим это в уравнение окружности: (x-2)² + ( x+2 - 1)² = 9,

(x-2)² + (x+1)² = 9,

x² - 4x + 4 + x² + 2x + 1 = 9,

2x² - 2x + 5 - 9 = 0,

2x² - 2x - 4 = 0,

x² - x - 2 = 0,

D = (-1)² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²,

Итак, координаты первой точки (-1; 1).

.

Итак, координаты второй точки (2; 4).

ответ. (-1; 1), (2; 4).