Коркужности, вписанной в тругольника abc, проведены три касательные , которые отекли от треугольника abc треугольники dae, fbh и kcm. периметры треугольников dae, fbh и kcm соответсвенно равны 18, 5 и 6 см. найдите периметр треугольника

Хорошая задача. Она основана на чрезвычайно важном факте, который я бы включил в число самых главных теорем планиметрии. 

Теорема. Пусть окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке A' и продолжений сторон AB и AC соответственно в точках C' и B'. Тогда AC'=AB'=p - полупериметр треугольника. Кстати, такая окружность называется вневписанной по отношению к треугольнику.

Доказательство этой теоремы, если вдуматься, почти очевидно. Предлагается получить его самостоятельно. Или оформить в виде отдельного задания, приложив красивый чертеж.

Переходим к основной задаче. Данная окружность, являясь вписанной для треугольника ABC, является также вневписанной для трех маленьких. Поэтому отрезки сторон треугольника ABC от вершин до точек касания равны полупериметрам соответствующих треугольников. А периметр треугольника ABC равен сумме периметров трех маленьких P=18+5+6=29

ответ: 29

В равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны АВ=СД, диагональ АС делит угол ВСД пополам (<ВСА=<ДСА). Высота СН=12, периметр Равсд=42.
В трапеции основания ВС и АД параллельны , значит секущая АС образует накрест лежащие улы <ВСА=<САД. Треугольник АСД равнобедренный (СД=АД), т.к. углы при основании равны (<ДСА=<САД).
Получается, что АВ=СД=АД, значит периметр Р=3АД+ВС, ВС=42-3АД.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.  
Значит НД=(АД-ВС)/2=(АД-42+3АД)/2=2АД-21.
А также НД=√СД²-СН²=√АД²-144
2АД-21=√АД²-144
4АД²-84АД+441=АД²-144
3АД²-84АД+585=0
АД²-28АД+195=0
D=784-780=4
АД₁=(28+2)/2=15
АД₂=(28-2)/2=13
Тогда верхнее основание ВС₁=42-3*15=-3 (не соответствует)
ВС₂=42-3*13=3
ответ 3 и 13

1) Пусть a и b - два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения.

2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат.
Для координат векторов справедливы следующие свойства:
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат.
2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.