Даны точки к(0 1) м (-3 -3) n (1 -6) докажите что треугольник мкn является равнобедренным и прямоугольным.

1. находим длины сторон треугольника.

км² = (-3-0)² + (-3-1)² = 9+16 = 25

км = 5

mn² = (1+3)² + (-6+3)² = 16 + 9 = 25

mn = 5

км=мn ⇒  δ мкn - равнобедренный

 

2. находим скалярное произведение векторов км и мn.

км = (-3-0; -3-1) = (-3; -4)

мn = (1+3; -6+3) = (4; -3)

км·мn = -3·4 + (-4)·(-3) = -12+12 = 0

если скалярное произведение векторов равно 0, то угол между ними равен 90⁰.   значит,  < кмn - прямой. отсюда следует, что δ мкn  является прямоугольным.

что и требовалось доказать.

я не поняла чему равна диагональ, поэтому пусть диагональ квадрата x см и квадрат называется abcd, тогда

рассматриваем треугольник abc - прямоугольный и диагональ ас х см.

отсюда по теореме пифагора а(в квадрате) + b(в квадрате) = с (в квадрате),

так как у квадрата все стороны равны, то можно записать так:

2а(в квадрате)=х(в квадрате) (т.к. диагональ х см) тогда

а(в квадрате)=х(в квадрате)/2, следовательно это и будет площадью квадрата, т.к. sквадрата=a*a=a(в квадрате)

ответ: s=x/2(в квадрате)

сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

180° · (n - 2).

1.

а) n = 10

180° · (10 - 2) = 180° · 8 = 1440°

б) n = 12

180° · (12 - 2) = 180° · 10 = 1800°

2.

а) 1080° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 1080° : 180°

n - 2 = 6

n = 8

б) 1320° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 1320° : 180°

n - 2 = 7 1/3

так как n натуральное число, то многоугольника с суммой углов 1320° не существует.

в) 3960° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 3960° : 180°

n - 2 = 22

n = 24

г) 1800° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 1800° : 180°

n - 2 = 10

n = 12