Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 8 см. высота призмы равна радиусу окружности описанной около основания призмы. найти объем призмы.

Второй катет 15 площадь основания 8*15/2=60 радиус описанной окружности 8,5   объем равен 60*8,5

 Достаточно доказать, что RPTQ – равнобокая трапеция. Четырёхугольник ARDQ – вписанный, поэтому  ∠RQD = ∠DAR.  Также, поскольку четырёхугольник ABCD  – вписанный, то  ∠BCD = 180° – ∠DAR.  Cледовательно,  ∠RQD + ∠BCD = 180°,  то есть прямые PT и RQ параллельны.

  Докажем теперь, что в трапеции RPTQ диагонали равны. Четырёхугольник APCQ вписан в окружность с диаметром AC, поэтому 
PQ = AC·sin∠BCD.  Aналогично,  RT = BD·sin∠ABC.  Но из вписанности четырёхугольника ABCD следует, что 
   Значит,  PQ = RT,  то есть трапеция – равнобокая.

1. Найдем координаты точки середин диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD:

по формулам координат середины отрезка

находим координаты середины отрезка АС

(1;0.5)
находим координаты середины отрезка BD

(1;0.5)
как видим диагонали четырехугольника ABCD пересекаются и в точке пересечения делятся пополам (так как найденные координаты середины диагоналей одинаковы)
по признаку параллелограмма (Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм),
четырехугольник ABCD - параллелограмм

2. Теперь, найдем длины диагоналей
по формуле расстояния между двумя точками, заданными своими координатами




диагонали равны

по признаку прямоугольника (параллелограмм, у которого диагонали равны является прямоугольником)
 - данный четырехугольник является прямоугольником
Доказано