Что такое медиана, меридиан, луч, середина треугольника и перпендикуляр?

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Луч — это часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от одной её точки. Эта точка называется началом луча (или начальной точкой).
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Перпендикуляр, опущенный из точки A на прямую a — это отрезок, лежащий на прямой, перпендикулярной прямой a, один конец которого — точка A, второй — точка пересечения этих двух прямых./для наглядности в приложении рисунок перпендикуляра/

1) Из ΔАВС:  <C=90, <B=30, <A=180-90-30=60. 
найдем гипотенузу АВ=АС :cos A=1: 1/2=2
катет ВС=√АВ²-АС²=√4-1=√3
Т.к. СD - медиана, то АD=DB=AB/2=2/2=1
2) Рассмотрим Δ ADC, в нем AC=AD=1, значит он равнобедренный и углы при основании равны: <ACD=<ADC=(180-<CAD)/2=(180-60)/2=60.
Все 3 угла равны по 60 градусов, значит Δ ADC -равносторонний AC=AD=DC=1
3) Рассмотрим Δ СDВ, в нем   CD=DB=1, <DCB=<DBC=30,
тогда <CDB=180-30-30=120. 
4) Рассмотрим Δ СDF, в нем  <CDF=120-<BDF=120-15=105.
<CFD=180-<DCB-<CDF=180-30-105=45.
По теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, значит
CD/sin 45 =DF/sin 30=CF/sin 105
DF=CD*sin 30/sin 45=1*1/2 / (√2/2)=1/√2
Площадь ΔCDF S=1/2*СD*DА*sin 105=1/2*1*1/√2*(√6+√2)/4=(√3+1)/8
sin 105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=√3/2*√2/2+1/2*√2/2=(√6+√2)/4

Итак, рисунок вкладывать не буду поэтому все на словах, сделаешь сама и разберешься)
1) Пусть M — середина AB. Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K.
2)  угол CKD =  углу ADK (как накрест лежащие) = углу CDK, следовательно  треугольник KCD — равнобедренный, KC = CD = 5.
3) треугольники AMD и BMK равны (по стороне и 2 углам) следовательно AD = BK = 4
4) Далее можно просто провести две высоты и через уравнение найти их, однако в данном примере, можно заметить Что трапеция прямоугольная с углом А=90 градусов. Если провести через вершину C прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P. Треугольник CPD — прямоугольный, т.к стороны у него 3, 4 и 5. Значит боковая сторона АВ будет высотой
5) S=(1+4)*4/2=10