Градусные меры углов сав, авс и вса треугольника авс относятся соответсвенно как 1: 2: 3. найдите отношение градусных мер внешних углов треугольника авс, взятых по одному при вершинах а, в и с

Сначала найдём сами углы.
∠А = 180 : (1 + 2 + 3) = 30 (°)
∠В = 180 : (1 + 2 + 3) * 2 = 60 (°)
∠С  180 : (1 + 2 + 3) * 3 = 90 (°)
Внешний угол при:
∠А = 60° + 90° = 150°
∠В = 30° + 90° = 120°
∠С = 30° + 60° = 90°
150° : 120° : 90° = 5 : 4 : 3

ответ: градусные меры внешних углов ΔАВС относятся как 5 : 4 : 3.

эта на  теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)

bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)

ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)

теперь найдем длину этих векторов.

теперь запишем теорему косинусов, используя  косинус  угла с.

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.