Дано: треугольник bca, bm=ma, a=50°, cm=6 см, cm биссектриса найти аb углы bcm amc

По условию СМ - биссектриса, АМ=ВМ, ⇒ СМ - медиана.

Если биссектриса угла в треугольнике совпадает с медианой, то она – высота и перпендикулярна стороне, противолежащей тому углу и делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

В ∆АСМ и ∆ ВСМ катеты АМ=ВМ по условию, СМ - общая сторона. ⇒

∆АСМ = ∆ ВСМ, ⇒АС=ВС, поэтому ∆ АСВ  равнобедренный. 

∆ АСМ - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ⇒∠АСМ=90°-50°=40°

По т.синусов

Значения синусов найдем в таблице Брадиса или с инженерного калькулятора. 

6:0,7660=АМ:0,6428  

АМ=5,035

АВ=2 АМ=10,07 (ед.длины)

Объяснение:

По свойству отрезков касательных к окружности: отрезки

НД=ХД,  СН=МС,  ВМ=ВZ, АZ=AX. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то сумма её оснований равна сумме её боковых сторон, т.е

АД+ВС=АВ+СД. Если в прямоуг. тр. вписана окр., то высота равна боковой стороне АВ=2r =2*2 (r-радиус окружности), значит по свойству касательных     ZB=BM=2 , MC=3-BM=3-2=1, если точка касания делит боковую сторону на отрезки СН и НД, то радиус вписанной окружности равен r=√(CH*НД)

отсюда r²=CH*НД

2²=1*НД

НД=4

НД+СН=5, 

теперь подставив в формулу  АД+ВС=АВ+СД  , получим

АД+3=4+5

АД=9-3=6

S=(BC+AД)/2*МХ

S=(3+6)/2*4=18

Подробнее - на -

По свойству отрезков касательных к окружности: отрезки

НД=ХД,  СН=МС,  ВМ=ВZ, АZ=AX. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то сумма её оснований равна сумме её боковых сторон, т.е

АД+ВС=АВ+СД. Если в прямоуг. тр. вписана окр., то высота равна боковой стороне АВ=2r =2*2 (r-радиус окружности), значит по свойству касательных     ZB=BM=2 , MC=3-BM=3-2=1, если точка касания делит боковую сторону на отрезки СН и НД, то радиус вписанной окружности равен r=√(CH*НД)

отсюда r²=CH*НД

2²=1*НД

НД=4

НД+СН=5, 

теперь подставив в формулу  АД+ВС=АВ+СД  , получим

АД+3=4+5

АД=9-3=6

S=(BC+AД)/2*МХ

S=(3+6)/2*4=18

Подробнее - на -