Кареты прямоугольного треугольника равны 9 и 40 . найдите площадь

Пусть х- это гипотенуза.
По теореме Пифагора имеем:
9^2+40^2= x^2
81+ 1600= x^2
1681= x^2
x1=41
x2= -41, но гипотенуза может быть только положительной, значит она равна 41.
ответ: 41

Растение содержит углеводы (пектин, галактоза, глюкоза, манноза, арабиноза, ксилоза), органические кислоты (аконитовая, фумаровая, глюконовая, глицериновая, яблочная, малоновая, хинная, цикориевая), стероиды (в том числе β-ситостерин, кампестерин, изофукостерин, холестерин), сапонины, лигнин, флавоноиды (в том числе изокверцитрин, кемпферол, кверцетин, лютеолин), фенолкарбоновые кислоты и их производные (в том числе ванилиновая, протокатеховая, галловая, феруловая, кофейная кислоты), каротиноиды (в том числе β-каротин и γ-каротин, лютеин), витамин C. В спорах содержатся каротиноиды (α-каротин, β-каротин, γ-каротин), флавоноиды (госсипитрин, артикулатин, изоартикулатин), высшие жирные кислоты

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Высота правильной треугольной пирамиды равна H, а двугранный угол пирамиды при ее боковом ребре равен α. Найди объем пирамиды.        

ответ:  √3 * (3 - ctg²(α/2) ) / 4ctg² (α/2)  * H ³

Объяснение:  

Пусть ABC основание пирамиды , DO ее высота _ DO ⊥ пл. (ABC) . Пирамида правильная, следовательно O центр треугольника ABC. Обозначаем AB=BC=CA = a . V =(1/3)*S(ABC)*DO = (1/3)*(a²√3)/4 *H .

!  Нужно вычислить только  a. Покажем  двугранный угол при ее боковом ребре DC  (вернее линейный угол α). Поведем высоту AE треугольника  ADC:   AE⊥ DC и точка  E соединим с B.

 ΔBCE=ΔACE по первому признаку равенства: CE _общая , BC =AC  и ∠BCD=∠ACD.  ⇒AE=BE, ∠BEC=∠AEC =90° , т.е.  еще и ∠BE⊥ DC.

Получили ∠AEB = α линейный угол двугранного угла при боковой ребре DC. Проведем высоту (медиану CM)    треугольника  ABC и  M соединяем  с вершиной D пирамиды .

--- общеизвестно  O ∈ [CM]  и  CM=a√3 /2  и  OC =(2/3)*CM=a /√3 ---

Т.к. DC⊥ EA и DC ⊥ EB ⇒ DC ⊥ пл.(AEB) ⇒ DC ⊥  EM .

!  площадь треугольника MAC:

S( MAC)= (1/2)MC*DO =(1/2)DC*EM   (1)

Но легко получить  EM=(a/2)ctg(α/2)  исходя из того что в равнобедренном треугольнике AEM  медиана EM одновременно и биссектриса и высота .

(1/2)a√3 /2*H =(1/2)DC*(a/2)ctg(α/2) ⇒ DC =√3 H/ctg(α/2).

Из ΔDOC по теореме Пифагора :   OC²=DС²- DO²  

( a/√3) ² =  (√3*H/ctg(α/2) ² - H²  ⇔ a²/3= (3/ctg²(α/2) -1 )*H ²

a² =3(3 -  ctg²(α/2) ) /ctg²(α/2) * H²

V =  (1/3)*3(3 -  ctg²(α/2) )/ctg² (α/2) √3 /4 *H³

V = √3 * (3 - ctg²(α/2) ) / 4ctg² (α/2)  * H³