Расстояние от боковой стороны равнобедренного треугольника. равной 16, до центра описанной около него окружности, равно 6. найдите длину высоты на основание этого треугольника

ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, боковыми сторонами AB=BC= 16 cм
Около треугольника описана окружность с центром в т. O. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров ⇒ BE = CE ⇒ BE = BC/2 = 16/2 = 8 (cм)
Расстоянием от боковой стороны треугольника ABC до центра окружности является перпендикуляр OE = 6 cм

В прямоугольном теругольнике BEO:
BE= 8cм - катет
OE= 6cм - катет
BO - гипотенуза

по теореме Пифагора:
BE² + OE² = BO²
8² + 6² = BO²
64 + 36 = BO²
BO² = 100
BO = 10 (cм)

Расстояние от вершины треугольника до центра, описанной около этого треугольника окружности, равно радиусу этой окружности ⇒
BO = R = 10 cм

Радиус  описанной  окружности  равнобедренного  треугольника вычисляется по формуле:

             a²
R= --------------------
        √(4a² - b²)

где R - радиус описанной окружности
а - боковая сторона равнобедренного треугольника
b - основание равнобедренного треугольника

              BC²
R= -----------------------------
       √(4BC² - AC²)

√(4BC² - AC²) = BC² / R

√(4 * 16² - AC²) = 16² / 10
√(4* 256 - AC²) = 256 / 10
√(1024 - AC²) = 25,6
1024 - AC² = 25,6²
1024 - AC² = 655,36
1024 - 655,36 = AC²
AC² = 368,64
AC = √368,64
AC = 19,2 (cм)

BK является высотой, биссектрисой и медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AK=CK=AC/2 
CK = 19,2 / 2 = 9,6 (cм)

В прямоугольном треугольнике BCK:
BC= 16 см - гипотенуза
CK= 9,6 cм - катет
BK - катет

по теореме Пифагора:
BK² + CK² = BC²
BK² + 9,6² = 16²
BK² + 92,16 = 256
BK² = 256 - 92,16
BK² = 163,84
BK = √163,84
BK = 12,8 (cм)

80

Объяснение:

Так как самый нижний правый у левой палочки угол у тебя 70°, то вертикальный угол равен 70.

Так как самый верхний левый угол у левой палочки равен 70, то его вертикальный угол равен тоже 70.

Найденные нами углы являются внутренними разносторонними, а их равенство доказывает то, что прямые, относительно которых найденные углы внутренние разносторонние, параллельными*.

Учитывая это мы спокойно можем сказать, что сумма двух внутренних односторонних углов равна 180.

⇒   100 + х = 180

х = 80

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.вертикальные углы - Углы, у которых вершина общая и стороны которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами (рис. 1).

На приведенном рисунке вертикальными есть углы AOB и COD, а также AOC и BOD .

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых.

2,3. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:

Углы, лежащие между прямыми и по одну сторону секущей, называются внутренними односторонними углами. Углы, лежащие между прямыми и по разные стороны от секущей, называются внутренними разносторонними углами. Углы, лежащие по одну сторону секущей, но один из них лежит между заданными прямыми, а другой не лежит между ними, называются соответствующими.

Прямая, пересекающая две заданные прямые, называется секущей этих прямых.

При пересечении прямых секущей образуются такие пары углов:

Углы, лежащие между прямыми и по одну сторону секущей, называются внутренними односторонними углами. Углы, лежащие между прямыми и по разные стороны от секущей, называются внутренними разносторонними углами. Углы, лежащие по одну сторону секущей, но один из них лежит между заданными прямыми, а другой не лежит между ними, называются соответствующими.

Запомните признак параллельности прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей внутренние       разносторонние углы равны или сумма внутренних односторонних    углов равна 180 градусам, то заданные прямые параллельны.

Запомните последствия признаки параллельности прямых:

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны между собой. Прямые параллельны, если при их пересечении секущей образованы соответствующие углы равны.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются углы, которые имеют такие свойства:

Внутренние разносторонние углы при параллельных прямых и секущей уровне. Сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 градусам. Две соответствующие углы при параллельных прямых и секущей уровне.

Обратите внимание! Если прямая перпендикулярна одной параллельной прямой, то она перпендикулярна и другой.

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна √14 см , а боковое ребро 7/2 см. Через диагональ основания BD и середину ребра D₁C₁ проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью

Объяснение:

Построим сечение

1)Через Т проведем ТК║B₁D₁. Получим К.

По т. Фалеса В₁К=КС₁ , значит К-середина В₁С₁.

2) Соеденим точки В, D,Т,К. В сечении равнобедренная трапеция, тк  

а) ВD||ТК по построению , б) DТ=ВК из равенства прямоугольных треугольников ΔDD₁Т, ΔВВ₁К , по двум катетам.

Найдем площадь по формуле S (трапеции) =1/2*h*(a+b) ,

1) ΔАВD-прямоугольный , по т. Пифагора BD=√( √14²+√14²)=2√7 (см), значит В₁D₁=2√7 (см) ⇒ТК=√7 см, по свойству средней линии.

2) ΔDD₁Т -прямоугольный , по т. Пифагора

DТ=√( (7/2)²+(√14/2)²)=(√35)/2 (см).

3)Пусть ТН⊥BD, тогда DH=√7/2 cм.

ΔDHТ- прямоугольный , по т. Пифагора

ТН=√( (√35/2)²-( √7/2) ²)=√7/2 (cм).

4) S (трапеции) =1/2* √7/2  *(2√7  + √7) =√7/4*3√7 =21/4(cм²).