Стороны треугольника равны 36 см. 25 см. 29см. расстояние от некоторой точки до плоскости треугольника равно 15 см.. расстояние от этой точки до сторон треугольника равны. найти эти расстояния

Если расстояние одинаково до всех вершин, то эта точка лежит на одной прямой с центром пересечения диагоналей квадрата.
поэтому рисуем прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза- искомое расстояние,
один катет= 3 см
а второй равен половине диагонали то есть = 2*(2^(1/2))- 2 корня из двух

а)

PE ∩ AB = P₁   т.к. PE, AB ⊂ (ABC).

PE ∩ BC = E₁   т.к. PE, BC ⊂ (ABC).

P₁ и E₁ ∈ PE ⊂ (TPE)  ⇒  P₁ и E₁ ∈ (TPE).

P₁ ∈ AB ⊂ (ABS)  и  T ∈ SB ⊂ (ABS) соединяем две точке, которые лежат в одной плоскости (ABS).

P₁T ∩ SA = N ∈ (TPE)   т.к. T, P₁ ∈ (TPE).

E₁ ∈ BC ⊂ (BCS)  и  T ∈ SB ⊂ (BCS) соединяем две точке, которые лежат в одной плоскости (BCS).

E₁T ∩ SC = M ∈ (TPE)   т.к. T, E₁ ∈ (TPE).

TMEPN - нужное сечение.

б)

M, N ∈ (TPE);

M ∈ SC ⊂ (SAC) ⇒ M ∈ (SAC);

N ∈ SA ⊂ (SAC) ⇒ N ∈ (SAC).

Получается, что (TPE) ∩ (SAC) = MN

ответ: MN.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). Углы полученного четырехугольника - прямые. Все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.