Апофема правильной треугольной пирамиды равна k=5, а высота h=4. найдите обьем пирамиды

Пусть дано: апофема А = 5, высота пирамиды Н = 4.

Проекция апофемы A на основание равна (1/3) высоты h правильного треугольника в основании пирамиды.
(1/3)h = √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3.
Высота h = 3*3 = 9.
Сторона а основания равна:
а = h/cos30° = 9/(√3/2) = 18/√3 =6√3 ≈  10,3923.
Площадь S основания равна:
S = a²√3/4 = 36*3*√3/4 = 27√3.
Объём V пирамиды равен:
V = (1/3)SH = (1/3)*27√3*4 = 36√3 куб.ед.

Гипотенуза этого прямоугольного треугольника является диаметром окружности. 

Так как отношение катетов 3:4, то гипотенуза в этом отношении будет 5,

т.е все стороны треугольника относятся как 3:4:5, поскольку этот треугольник - египетский. 

Примем коэффициент отношения сторон за х

тогда его периметр равен 

3х+4х+5х=12х

Коэффициент равен 36:12=3

Диаметр круга 

3*5=15 см

Радиус 15:2=7,5 см

 

-------------------------------

 

Боковую сторону можно найти через синус угла при вершине треугольника.

Он равен 180-2а

х=h: sin(180-2а)

 

Гипотенуза этого прямоугольного треугольника является диаметром окружности. 

Так как отношение катетов 3:4, то гипотенуза в этом отношении будет 5,

т.е все стороны треугольника относятся как 3:4:5, поскольку этот треугольник - египетский. 

Примем коэффициент отношения сторон за х

тогда его периметр равен 

3х+4х+5х=12х

Коэффициент равен 36:12=3

Диаметр круга 

3*5=15 см

Радиус 15:2=7,5 см

 

-------------------------------

 

Боковую сторону можно найти через синус угла при вершине треугольника.

Он равен 180-2а

х=h: sin(180-2а)