Спо одна из основ трапеции 14 см. точка соприкосновения вписанного в трапецию круга делит одну из боковых сторон на отрезки 8 см и 18 см. найдите вторую основу трапеции. заренее .

Пусть ABCD - трапеция,  в которую вписана окружность с центром в т. О. Радиус окружности можно вычислить с отрезков, на которые точка касания окружности делит боковую сторону трапеции.
CE = 8 см
DE = 18 cм
r = √(CE * DE)
r = √(8 * 18)  = √144 = 12 (см)

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, значит
BK = BF, CF = CE = 8 см, DE = DM = 18 см, AM = АК = Х
Меньшее основание трапеции равно 14 см, т.к. бОльше основание 
AD = AM + 18 > 14 ⇒ BC = 14 cм ⇒ BF = BK = BC - CF = 14 - 8 = 6 (см)

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикудярен касательной.

В прямоугольном треугольнике BKO:
катет BK = 6cм
катет ОК = r = 12 cм
BO - гипотенуза

по теореме Пифагора
BO² = BK² + OK²
BO² = 6² + 12² = 36 + 144 = 180
BO = √180 = 6√5 (см)

в прямоугольном треугольнике AOB:
катет BO = 6√5 cм
гипотенуза AB = BK + AK = 6 + Х
AO = катет

по теореме Пифагора
AB² = AO² + BO²
AO² = AB² - BO²
AO² = (6 + x)² - (6√5)²
AO² = 36 + 12x + x² - 36*5 = x² + 12x - 144

в прямоугольном треугольнике AMO:
катет ОМ = r = 12 см
AO - гипотенуза, AO² = x² + 12x -144
катет AM = x

по теореме Пифагора
AO² = OM² + AM²
x² + 12x -144 = 12² + x²
x² - x² + 12x = 144 + 144
12x = 288
x = 24 (cм)
AM = АК = 24 см

AD = AM + DM
AD = 24 + 18 = 42 (cм)

Второе основание равно 42см

(вместо черточек я отметила равные отрезки цифрами)

Рассмотрим первый рисунок, нужно найти сторону BC, если известны стороны AB и AC, а также треугольник ABC прямоугольный. Значит мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 +BC^2

Тогда, получаем 169 = 25+BC^2, тогда BC^2 = 169-25=144, BC = корень из 144 = 12

На втором рисунке нужно найти также BC. Запишем несколько теорем Пифагора: AB^2=BH^2+AH^2, BC^2 = BH^2+HC^2

Подставляем числа: 169x^2 = 24^2+AH^2, BC^2= 24^2+HC^2

Сложим уравнения, получим BC^2+169x^2 = 2*24^2 +AC^2 = 1152+100x^2

Тогда получаем BC^2 = 1152-69x^2 (так как икс не дан - нельзя найти BC)

Рисунок третий, теорема Пифагора: AB^2 = AC^2+BC^2

225 = 16x^2+9x^2, откуда 225 = 25x^2, x^2 = 9, значит x = 3 (т.к. стороны не могут иметь отрицательную длину), и тогда AC = 4x = 4*3 = 12, BC = 3x = 3*3 = 9

Осевое сечение цилиндра - квадрат площадью S=a² .

a)  S=16 cм² . Тогда сторона квадрата равна    см .

 Высота цилиндра равна Н=а=4 см .

 Радиус основания равен    см .

Площадь полной поверхности цилиндра    .

 см² .

б)  S=121 cм² . Тогда сторона квадрата равна    см .

 Высота цилиндра равна Н=а=11 см .

 Радиус основания равен    см .

Площадь полной поверхности цилиндра    .

 см² .

в)  S=441 cм² . Тогда сторона квадрата равна    см .

 Высота цилиндра равна Н=а=21 см .

 Радиус основания равен    см .

Площадь полной поверхности цилиндра    .

 см² .