Плоскости а и β перпендикулярные.равносторонний треугольник авс лежит в плоскости а так, что сторона ав принадлежит прямой пересечения плоскостей.прямая b лежит в плоскости β, параллельная прямой пересечения плоскостей и удалена от нее на 4 см.вычислите расстояние от точки с к прямой b, если ав=2√3 см.

ответ: 6 (ед. площади)

Объяснение решения задач на площадь трапеции, в которой известны основания и диагонали, обычно сводится к проведению прямой из вершины при одном основании параллельно  диагонали до пересечения с продолжением другого основания и затем вычислением площади получившегося треугольника. .

Подробное решение.

 Пусть в трапеции АВСD  BC||АD,  AD=AC=3, ВС=2, BD=4.

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=h•(BC+AD):2

Проведем СК||ВD. Тогда ВС||DC, CK|| BD => BCKD - параллелограмм, и DK=BC=2 =>

AK=AD+DK=3+2=5.

Ѕ(∆ АСК)=h•AK:2=S(ABCD)

Вычислив площадь треугольника АСК по т.Герона получим S(ABCD)=S(ACK)=6.

Но конкретно для этой задачи с отношением сторон треугольника  АС:СК:АК=3:4:5 проще вычислить площадь треугольника АСК как произведение диагоналей трапеции – этот треугольник прямоугольный ( египетский).

  S(ABCD)=S(ACK)= АС•СК:2=3•4:2=6 (ед. площади).

Проведем в окружности два диаметра: один параллельно хорде,  другой  - в точку касания. 

ОК, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит, перпендикулярен и хорде, т.к. она параллельна касательной (свойство). 

По свойству радиуса, перпендикулярного хорде, он делит хорду пополам.  

Соединив центр окружности и конец В хорды, получим прямоугольный ∆ ОМВ с гипотенузой ОВ= r=65 см, катетом МВ=126:2 =63 см ( половина хорды) и катетом ОМ, являющимся  расстоянием от диаметра до хорды.  

.По т.Пифагора 

ОМ=√(ОВ²-МВ²)= √256=16 (см)

Расстояние от точки  до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного от точки к этой прямой. 

МК - перпендикулярен касательной и является искомым расстоянием. 

Тогда это расстояние будет:

МК=ОК-ОМ=65-16=49 (см) - если хорда расположена между диаметром и касательной, 

и 

МК1=r+ОМ=65+16=81 ( см)- если между хордой и касательной расположен диаметр.

ответ: 49 см или 81 см