Чому дорівнює сторона квадрата, площа якого дорівнює сумі площь квадратів із сторонами 8 і 6

Пусть сторона первого квадрата равна а
Площадь этого квадрата S₁ = a² 

Сторона второго квадрата равна b = 8 cм
Площадь второго квадрата равна S₂ = b² = 8² = 64 (См²)

Сторона третьего квадрата равна с = 6 см
Площадь третьего квадрата равна S₃ = c² = 6² = 36 (cм²)

Площадь первого квадрата равна сумме площадей второго и третьего квадратов

S₁ = S₂ + S₃

S₁ = 64 + 36 = 100 (см²)
a = √S₁
a = √100 = 10 (cм)

Сторона первого квадрата равна 10 см 

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Если координаты векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны, найдем координаты АВ и СД и проверим данное условие.

Над векторами везде надо ставить стрелочки. У меня нет такой возможности. Поэтому не забудьте поставить.

Координаты вектора АВ ищем, вычитая из координат конца т.к. точки В координату начала вектора, т.е. точки А. т.е.

АВ(8;-7;10)

Аналогично  СД(-6;-7;-3)

Видно, что координаты не пропорциональны. т.е. не выполняется условие коллинеарности 8/-6=-7/-7=10/-3.

ответ. Векторы не коллинеарны.