В окружности проведены 2 хорды АВ и СД пересекающиеся в точке К, КС=6см, ДК=8см, АК+ВК=16см, найдите длины ВК и АК​

Відповідь:

AK = 4 см, а BK = 12 см

Пояснення:

Розглянемо два трикутники ΔAKC i ΔBKD. ∠AKC = ∠BKD - як вертикальні, ∠ACD = ∠ABD - вписані в коло кути, які спираються на дугу AD. ⇒ ΔAKC подібний ΔBKD за двома кутами. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні:

            KC/BK = AK/DK

BK = 16 - AK

6/(16 - AK) = AK/8

AK * (16 - AK) = 6 * 8

16 * AK - AK^2 = 48

AK^2 - 16 * AK + 48 = 0

Розв'язуємо це квадратне рівняння

x^2 - 16 * x + 48 = 0

D = 16^2 - 4 * 48 = 256 - 192 = 64

x1 = (16 - 8)/2 = 4

x2 = (16 + 8)/2 = 12

AK менша сторона, тому AK = 4 см, а BK = 16 - 4 = 12 см

12

Объяснение:

Диагональ прямоугольника образует два равных прямоугольных треугольников является гипотенузой. Угол, который образуется шириной(катетом) и диагональю(гипотенузой) равен 60°. Значит другой острый угол равен 30°. Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузе. Ширина прямоугольника и является катетом, который лежит против угла 30°.

Катет(ширина)=8√3/2=4√3.

ДЛина прямоугольника будет являться катетом прямоугольного треугольника. Мы можем его найти по теореме Пифагора.

Катет(ширина) обозначим а, гипотенуза(диагональ) обозначим с, катет(длина) обозначим б.

Найдём его по теореме Пифагора:

б^2=с^2-а^2

б^2=(8√3)^2-(4√3)^2=192-48=144

б=√144=12

Длина больше ширины а прямоугольнике. Если корень в квадрате, то корень убирается.

...........

Объяснение:

Мы видим прямоугольный треугольник, так как два катета образуют прямой угол. Нам дан радиус, который находится вписанной окружности в квадрат.

Найдём радиус вписанной окружности в квадрат:

R=a/2. а это сторона квадрата.

R=6/2=3.

Гипотенуза данного прямоугольного треугольника будет и являться апофермой. Радиус это катет, также нам дан второй катет, который является высотой. Высоту обозначим а, радиус обозначим б, и гипотенуза с. Найдём гипотенузу, то есть апоферму по теореме Пифагора:

с^2=а^2+б^2

с^2=4^2+3^2=16+9=25

с=√25=5

Значит апоферма равна 5.

Думаю рисунок будет понятен. Буквы подставляйте сами.

Также хочу добавить что сторона квадрата является основанием пирамиды.