Радиус основания конуса равен 10 см, образующая конуса равна 20 см. найдите объём конуса.

Решение задания смотри на фотографии

Если посмотрите на чертеж, то всё довольно прозрачно.

Нам фактически задана СН (это 1/2 - 1/3 = 1/6 от длины хорды), а ОН легко вычислить, она равна 3 ( тр-к АНО прямоугольный со сторонами 5, 4, и, конечно, 3);

Из рисунка понятно, как составить уравнение на радиус окружности.

O1K II AB, O1CHK - прямоугольник. О1ОК и есть треугольник (прямоугольный), из которого находится r. Причем уравнение получается даже не квадратное - вторая степень r сокращается.

(R - r)^2 = CH^2 + (r + OH)^2;

R^2-2*R*r = CH^2 + OH^2 +2*OH*r; Любопытно, что СН^2 + OH^2 = OC^2;

r = (1/2)*(R^2 - OC^2)/(R+OH). Это уже ответ. Давайте вычислим.

СH = 8/6 = 4/3; OH = 3; OC^2 = OH^2 + CH^2 = 16/9 + 9; R + OH = 8;

r = (1/2)(25 - 9 - 16/9)/8 = 16*(1- 1/9)/16 = 8/9 

 

 

Можно ввести более общий случай, если заданы R, расстояние ДО хорды H и расстояние X от СЕРЕДИНЫ хорды до точки касания малой окружностью. 

Тогда

r = (1/2)(R^2 - X^2 - H^2)/(R+H);

Опять таки, X^2 + H^2 = CO^2 (квадрат расстояния от центра большой окружности до точки касания)

 

1. Тут я согласен с предыдущим оратором :)))

2. Высота призмы лежит в плоскости боковой грани, являющейся ромбом со стороной a и диагональю с. То есть высота призмы - это высота ромба. Если обозначить за Ф угол между диагональю с и стороной а, лежащей в плоскости основания, то довольно очевидно, что

cosФ = с/2a; (это получается из треугольника, образованного половинками диагоналей и стороной основания),

h = c*sinФ; понятно, что отсюда h выражается через а и с, умножается на площадь основания (S = a^2*корень(3)/4); и получаем объём :)))

h = c*корень(1 - (с/(2*a)^2); V = S*h

3. h = k*корень(3)/2;

S = c*(1/2)*с*(корень(3)/2)/2 = с^2*корень(3)/8;

V = S*h = (3/16)*k*(c^2)