Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac высота be равна 5 см, а периметр треугольника abc равен 18 см. чему равен периметр треугольника abe?

Боковые стороны АВ и ВС равны, т.к. тр-к равнобедренный, принимаем АВ=ВС=х,

тогда периметр тр-ка АВС=х+х+АС=2х+АС=18

выразим отсюда АС=18-2х=2(9-х)

АЕ=ЕС=АС/2, т.к. в равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию является и медианой, а след-но делит основание поровну. 

Тогда периметр тр-ка АВЕ=АВ+ВЕ+АЕ, подставляем:

х+5+АС/2=

х+5+(9-х)=5+9=14 см

ответ: Периметр тр-ка АВЕ=14 см.

Условие задачи неполное. Должно быть так:
Дан треугольник АВС (∠С = 90°), ∠А = 30°. DВ перпендикулярен плоскости АВС, АВ = 6√3 см, DC = 6 см. Найдите угол между плоскостями АDС и АВС.

ВС⊥АС по условию (треугольник прямоугольный),
ВС - проекция DC на плоскость АВС, ⇒
DC⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Плоскости ADC и АВС пересекаются по прямой АС. АС - ребро двугранного угла,
ВС⊥АС, DC⊥АС, ⇒ ∠DCB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ADC и АВС - искомый.

ΔАВС: ВС = 1/2 АВ = 3√3 см как катет, лежащий против угла в 30°.
ΔDBC: ∠DBC = 90°,
               cos∠DCB = BC/DC = 3√3/6 = √3/2
               ∠DCB = 30°

Дано:
Окружность описана около трапеции;
Р тр = 108 см;
ср.линия тр. = 27 см
Найти: боковые стороны трапеции.
Решение:
1) Периметр трапеции складывается из суммы оснований и боковых сторон.
2) Ср. линия трапеции равна полусумме оснований. Значит, сумма оснований равна двум средним линиям, тогда:  
27 * 2 =54 (см) сумма оснований трапеции.
3) 108 - 54 = 54 (см) сумма боковых сторон трапеции.
4) Если около трапеции описали окружность, то эта трапеция равнобедренная, т.е. имеет равные стороны.
54 : 2 =27 (см) каждая боковая сторона
ответ: 27 см длина каждой из боковых сторон.