Вопрос 1. центральные и вписанные углы. вопрос 2. соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. синус острого угла прямоугольного треугольника

Центральный угол - угол, вершиной которого является центр окружности, а стороны - радиусы. Он равен дуге, на которую опирается.
Вписанный угол - угол, вершиной которого является точка окружности, а стороны - хорды. Равен половине дуги, на которую опирается.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника:
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему

Малая диагональ делит ромб на два треугольника
так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60):2=60°
Следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см.
площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников
найдем площадь треугольника по формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
a, b, c -  стороны треугольника
p - полупериметр
Р=8+8+8=24см
р=24:2=12см
S=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3
S ромба равна 32√3

1)Так как треугольник BDC равнобедренный,значит BD=DC и угол DBC=углу DCB,как углы при основании,а так как угол DBC=30 градусов,значит угол DCB=30 градусов.
2)Так как DA медиана(а по свойству равнобедренного треугольника,медиана будет являться высотой и биссектрисой).
3)Так как угол BDC=120 градусов,а DA является биссектрисой,значит угол BDC делим пополам,120:2=60 градусов,угол BDA=60 градусов и  угол CDA=60 градусов.
4)Так как DA медиана,высота и биссектриса,она проводится перпендикулярно,значит угол DAB=90 градусов,и угол DAC=90 градусов.
5)В треугольнике ADC,угол ADC=60 градусов,угол DCA=30 градусов,угол DAC=90 градусов.ADC+DCA+DAC=60+30+90=180 градусов.По свойству любого треугольника,сума всех углов равна 180 градусов.Значит мы решили верно.
ответ:угол ADC=60 градусов,угол DCA=30 градусов,угол DAC=90 градусов.