Могут ли точки a, b и c лежать на одной прямой, если ab = 4, 3 см, bc =1, 1 см и ac = 3, 1 см?

Предположим , что точки лежат на AB,тогда АВ=АС+ВС
3,1+1,1≠4,3
Предположим , что на АС, тогда АС=АВ+ВС
3,1≠4,3+1,1
Предположим , что на ВС
Тогда ВС=АВ+ВС
1,1≠4,3+3,1

А(- 1; 6),  В(- 1; - 2)

Найдем длину диаметра по формуле расстояния между точками:

АВ = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((- 1 + 1)² + (6 + 2)²) = √(0 + 64) = 8.

Тогда радиус равен:

R = AB/2 = 4

Координаты центра найдем как координаты середины отрезка АВ:

x₀ = (x₁ + x₂)/2,   y₀ = (y₁ + y₂)/2

x₀ = (- 1 - 1)/2 = - 1,   y₀ = (6 - 2)/2 = 2

О(- 1; 2)

Уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²

(x + 1)² + (y - 2)² = 16

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Ох:

у = 2.

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Оу:

х = - 1.

Объяснение:

Решение.

Для решения этой задачи используем формулу номер два из теоретической части урока.

Площадь треугольника может быть найдена через длины двух сторон и синус угла межу ними и будет равна

S=1/2 ab sin γ

Поскольку все необходимые данные для решения (согласно формуле) у нас имеются, нам остается только подставить значения из условия задачи в формулу:

S = 1/2 * 5 * 6 * sin 60    

В таблице значений тригонометрических функций найдем и подставим в выражение значение синуса 60 градусов. Он будет равен корню из трех на два.  

S = 15 √3 / 2

ответ: 7,5 √3 (в зависимости от требований преподавателя, вероятно, можно оставить и 15 √3/2)