Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, угол между ними равен 60 градусов.найти третью сторону треугольника

по теореме косинусов находим сторону ас2=ав2+вс2 - 2*ав*вс*cosb= 25 + 49 - 70*cos60градусов=74 - 70*1/2=39, откуда ас=корень с 39(см).  

ми знаємо що кут с = 90 градусів, а сторона с= 13 см. кут а = 35 градусів за у нас є два кути, ми зможемо найти третій кут в. 180-(90+35)= 180-125=55 градусів кут в.потім за теоремою синуів (sin) ми найдем сторону а. отже (тільки все роби через риску дробу)           а : sin 35*= 13 :   sin 90*;   а = sin 35 помножити на сторону 13 см та : на кут sin 90.

  a= 7.41 та за теморемою косинусів найдемо сторону в.

формула: підставиш все що відомо і так  отримаєш сторону в.

 

маємо s=(1/2)*a*b*sinq

  де q-кут трикутника, протилежний стороні с. за теоремою косинусів

с^2=a^2+b^2-2ab*cosq

тоді

  cosq=  (a^2+b^2-  с^2) /2ab

так як

  sin^2(q)=1- cos^2(q)=(1- cosq )(1+ cosq )=((2ab - a^2-b^2+  с^2)/2ab)(  (2ab + a^2-b^2+  с^2)/2ab)=(1/(4a^2b^2))* (c-a+b)*(c+a-b)*(a+b-c)*(a+b+c)/

але a+b+c=2p

      a+b-c=2p-2c

    a+c-b=2p-2b

    c-a+b=2p-2a, 

дістанемо:

sinq=(2/ab)*sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} 

таким чином

s=0,5 *a*b*sinq =sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}