Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а его медиана проведённая к основанию равна 6см. найдите площадь и периметр треугольника

ОснованиеΔ=2*√(10²-6²)=16 см
периметрΔ=10*2+16=36 см
площадь Δ=2*(1/2 *6*16/2) =48 см²

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание является и 
медианой и делит исходный треугольник на два равных прямоугольных треугольника (один катет общий, два других - половинки основания исходного
тр - ка, также равны и гипотенузы как боковые стороны равнобедренного тр-ка)
Это справедливо и для второго равнобедренного тр-ка.  Имеем 4 равных прямоугольных треугольника (все гипотенузы равны и по теореме Пифагора),
они попарно образуют равнобедренные тр-ки, которые тоже равны (равны основания и боковые стороны).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Кроме того, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Имеем прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен d/2, прилежащий к нему угол равен a/2.
Сторона ромба, которую необходимо найти, является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника. Обозначим ее х. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла: d/2=х*cos a/2. Отсюда х=d:2cosа/2

Обозначим меньшую диагональ как y. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла. Из тех же свойств прямоугольного треугольника y/2= х*sina/2

Подставляем вместо х найденное значение гипотенузы: y/2=d:2cosa/2

Упростив, имеем: y=2d:2cosa/2

В итоге: y=d:cosa/2

ответ: сторона ромба равна d:2cosa/2; меньшая диагональ ромба равна d:cosa/2.