Втреугольнике abc угол c=90 , ch - высота , ac=3 cosa=1\6 найти bh=?

Решение дано на фото.

СМ : МК : КА = 2 : 3 : 2, т.е. СМ - две одинаковые части, МК - три такие же части, а КА - 2 части. Тогда

СМ : СК : СА = 2 : 5 : 7

Если прямая параллельна стороне треугольника, то она отсекает треугольник, подобный данному, значит

ΔМСТ  подобен ΔАСВ и коэффициент подобия равен:

k₁ = CM : CA = 2 : 7

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Smct : Sabc = 4 : 49

Smct = 4 · 98 / 49 = 8 см²

ΔКСР подобен ΔАСВ,

k₂ = CK : CA = 5 : 7

Skcp : Sacb = 25 : 49

Skcp = 25 · 98 / 49 = 50 см²

Skmtp = Skcp - Smct = 50 - 8 = 42 см²

Sakpb = Sacb - Skcp = 98 - 50 = 48 см²

Если достроить высоту конуса и его образующую до треугольника (третья сторона - отрезок между основанием высоты и основанием образующей, то есть радиус основания), то он будет прямоугольным. Образующая будет гипотенузой. Раз высота ровно в 2 раза меньше образующей (т.е. гипотенузы), то острый угол этого прямоугольного треугольника при вершине равен 60 градусов. другой катет (радиус основания) будет равен sin(60°) умножить на образующую (её длина 2H):
R = sin(60°)*2H = √3/2 * 2H= √3H
Площадь круга в основании конуса:
S = π*R^2 = π * (√3H)² = 3*π*H²
Объём конуса равен трети произведения площади основания на высоту:
V = 1/3 * S * H = 1/3 * 3*π*H² * H = π*H³