Вокружность вписан правильный треугольник авс .в треугольнике авс ав=вс=10 , а сторона ас=8 .найти длину окружности, длину дуги вс.

BH=√BC²+HC²=√10²-4²=√100-16=√84=2√21
R=OB=OC
OH=√R²-16
OB=2√21-√R²-16=R
√R²-16=2√21-R
(√R²-16)^{2}=(2√21-R)^{2}
R²-16=84-4√21R+R²
4√21R=100
R=100/4√21
R=25/√21
C=2πR=50π/√21
Sin∠HBC=HC/BC=4/10=0,4
∠HBC=arcsin0,4
∠BOC=π-2arcsin0,4

                    В                             
                   / | \
                 /   |   \
               /     |    \
             /       |     \
           /         |      \
      А / |___ \   С
                    Н
Предположим, что это равносторонний треугольник)
Проводим высоту ВН, так как треугольник равносторонний, то она является и высотой, и биссектрисой, и медианой
В равностороннем треугольнике все углы = 60°
ВН - проекция
Нам известна сторона треугольника АВ = а, тогда ВН=(а×√3)/2
ответ: а√3/2
             
         

(∠В+∠С) -∠В=56, значит, ∠С=56°, смежный с этим углом внешний угол при вершине С равен 180°-56°=124°;

Если основанием является АС, то ∠А=56°, по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике. а внешний угол при вершине А тоже равен 124°.

Тогда ∠В=180°-2*56°=68°, и внешний при вершине В равен 180°-68°=112°

Если же основанием является АВ, т.е. ∠С - угол при вершине равнобедренного треугольника,  то

∠А=∠В=(180°-56°)/2=62°, и соответственно углы, внешние: при вершинах  А  и В равны  180°-62°=118°, а при вершине С 124°