Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы один из которых равен 50 градусов найти острые углы этого треугольника​

РМ, МК, КP - средние линии треугольников SCD, BDC и ВCS соответственно( P, M, K - середины ребер SC, CD, DC соответственно), значит PM || SD, KM || BD, PK || SB и тогда плоскость КМР || плоскости SBD.

ЕР, РF и  FE - средние линии треугольников SBC, ASC и ASB  соответственно (Е, Р, F - середины ребер SB, SC, SA соответственно), значит EP|| DC, PF || AC и FE || AB  и тогда плоскость FEP || плоскости ABC 

Проведем высоту пирамиды SO( О пункт пересечения диогоналей АС и ВД - это следует из того, что SABCD -  правильная четырехугольная пирамида) 

SО перпендикулярна диогонали АС и диогонали ВД ( SО - высота), значит плоскость SBD перпендикулярна плоскости ABC, а поскольку  плоскость КМР || плоскости SBD и плоскость FEP || плоскости ABC , то делаем вывод, что FEP перпендикулярна  KPM

Сначала нам нужно найти отношение ВР/СР;

 Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е. 

 ВЕ II AC; 

Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ = ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ = 1, и ЕВ = АМ; (то есть эти треугольники просто равны). 

Отсюда ЕВ = АС/2; (ВМ - медиана)

Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2;

Итак, СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР

Sacp = S*2/3; (S - площадь треугольника АВС).

Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, то 

Sakm = S/4;

Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна

Skpcm = Sacp - Sakm = S*(2/3 - 1/4) = S*5/12;

ответ 12/5