Четырехугольник abcd вписан в окружность, угол abc равен 100 градусов , adb = 30 градусов. найдите градусную меру угла bac. ответ должен быть 50. 60 .

Обозначим центр окружности О.
Тогда
- центральный угол AOC = 100*2 = 200 градусов (вдвое больше угла ABC).
- центральный угол AOB = 30*2 = 60 градусов (вдвое больше угла ADB)

Получается, что центральный угол BOC - дополнительный к углам AOC и AOB до полного и равен BOC = 360 - (200 + 60) = 100 градусов.

Соответственно угол BAС вершина которого лежит на окружности будет вдвое меньше центрального угла BOC или 100/2 = 50 градусов

искомая проекция лежит в заданной плоскости проекции и эта плоскость принадлежит плоскости, которая проходит через заданную прямую перпендикулярно к заданной плоскости.

Чтобы вывести уравнение проецирующей плоскости, представим данную прямую в каноническом виде. найдем направляющий вектор прямой.  найдя определитель разложив его по элементам первой строки.

→i  →j   →k

2    -1    1

1    1      2=

→i *(-2-1)- →j*(4-1)+  →k*(2+1)=→{-3-;3; 3}

найдем точку, которая лежит на прямой для этого положим z=0, решим систему

2х-у=3

-2х-2у=2, откуда у=-5/3, тогда х=-1-у=-1+5/3=2/3

Нашли точку, принадлежащую данной прямой (2/3; -5/3; 0)

т.е. прямая запишется в каноническом виде так

(х-2/3)/-3=(у+5/3)/-3=z/3

направляющий вектор заданной прямой  →s={-3;-3;3}; нормальный вектор плоскости проекции {3; -1; 2/3)  (у-5/31}. Тогда получим

находим определитель, разлагая его по элементам первой строки

(х-2/3)     (у+5/3)   z

-3                -3        3

3                    1       1=

(х-2/3)*(-3+3)-(у+5/3)*(-6-9)+(z)*(3+9)=0

откуда 12у+20+12z=0, сократим на 4, получим  3х+3z+5=0, - уравнение проецирующей плоскости. а

искомая проекция  задается  системой уравнений, задающих плоскости проекции и проецирующую, т.е.

3у+3z+5=0

3x-y+z-4=0

ответ верный с)

3у+3z+5=0

3x-y+z-4=0

ответ: Периметр четырехугольника АВСД= 31 см

Объяснение: См. рисунок.

1) Равны треугольники АВД и ДСВ. В этих треугольниках имеются равные углы <ДВА и <ДВС., так как ВД - биссектриса. Так же имеются две равные стороны: ВА и ВС (по условию), и общая сторона ДВ. Таким образом, ΔАВД=ΔДВС по двум сторонам и углы между ними (первый признак равенства треугольников)

Сторона ВС ΔВСД = стороне АВ ΔАДВ;

Сторона ДС ΔВСД = стороне АД ΔАДВ;

Сторона ДВ ΔВСД = стороне ВД ΔАДВ;

Угол ДВС ΔВСД = углу ДВА ΔАДВ;

2) Выше было показано, что ДС = АД = 5,7 см. Тогда периметр четырехугольника АВСД = АВ + ВС + СД + АД = 9,8 + 9,8 + 5,7 + 5,7 = 31 см.